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(完整版)第三课时:切割线定理、割线定理和切线长定理.doc


文档分类:金融/股票/期货 | 页数:约3页 举报非法文档有奖
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与圆有关的定理第三课时:切割线定理、割线定理和切线长定理直线与圆有三种位置关系, 一是直线与圆无交点,叫相离,二是直线与圆只有一个交点,叫相切,这条直线叫做圆的切线,三是直线和圆有二个交点, 叫相交,这条直线就叫做圆的割线。换个更好理解的就是:把圆的任意一条弦向两方无限延长,这条直线就是圆的割线。1、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 。如图1,几何语言:∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线∴PT2=PA?PB(切割线定理)如图2,设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为 T,则PT2=PA?PB证明:连接AT,BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠P=∠P(公共角)∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB:PT=PT:AP即:PT2=PB?PA2、推论(割线定理):从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如图3,几何语言:∵PT是○O切线,PBA,PDC是⊙O的割线∴PD?PC=PA?PB(切割线定理推论)由上可知:PT2=PA?PB=PC?PD3、切线长定理:若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;圆外一点与圆心的连线,平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。(1)切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度, “切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度。(2)几点说明对于切线长定理,应明确( 1)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;(2)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形; (3)经过圆外一点引圆的两条切线,切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补。(3)推论:圆的外切四边形对边和相等(圆的外切四边形性质定理,逆定理成立);:,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径。在正方形内作半圆O,过A作半圆切线,切点为F,交CD于E,求DE:AE的值。解:由切线长定理知: AF=AB=1,EF=CE设CE为x,在Rt△ADE中,由勾股定理1(1+x)2=(1-x)2+12,x=4∴DE=1- 1=43,AE=1+1=45,∴DE:AE=3:454=3:5针对性练****1、已知:PA、PB切⊙O于点A、B,连结AB,若AB=8,弦AB的弦心距3,则PA=()A.203B.253,P是⊙O外一点,PC切⊙O于点C,PAB是⊙O的割线,交⊙O于A、B两点,如果PA:PB=1:4,PC=12cm,⊙O

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  • 上传人摩登e代
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  • 时间2020-09-18