(完整版)第三节曲面及其方程教案.doc

重庆科创职业学院授课教案课名:高等数学(工本0023) 教研窒: 数理教研室班级: 编写时间:1课题:第四节空间曲面及其方程教学目的及要求:知道旋转曲面、柱面,了解常见的二次曲面的方程及图形。介绍空间曲线的各种表示形式。是为重积分、曲面积分作准备的,学生应知道各种常用立体的解析表达式,并简单描图,对投影等应在学****时特别注意。教学重点:、:空间曲线在坐标面上的投影教学步骤及内容:一、曲面方程的概念旁批栏:曲面S和三元方程F(x,y,z)=0 满足:(1)曲面S上的任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0 ;(2)不在曲面S上的点的坐标不满足方程 F(x,y,z)=0 ;那么称方程F(x,y,z)=0 为曲面S的方程,曲面S称为方程F(x,y,z)=0的图形(见课本 )我们通常知道平面方程式关于 x,y,z 的三元一次方程,所以平面是曲面的特殊情形,本节讨论一些常见的含 x,y,z 的二次方程所表示的曲面, 称之为二次曲面。二、球面建立以M0(x0,y0,z0)为球心,R为半径的球面方程。设M(x,y,z)是球面上的任意一点(见图 ),则有M0M R23旁批栏:而M0M (x x0)2 (y y0)2 (z z0)2所以(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2这就是以点M0(x0,y0,z0)为球心,R为半径的球面方程。当x0 y0 z0 0时,得球心在原点,半径为 R的球面方程为x2 y2 z2 R2三、柱面动直线l沿给定曲线C平行移动所形成的曲面,称为柱面。直线l称为柱面的母线,定曲线 C称为柱面的准线。我们只讨论准线在坐标面内,母线平行于坐标轴的柱面。建立以xoy面上的曲线C;f(x,y)=0 为准线,母线平行于 z轴的柱面方程。设M(x,y,x)是柱面上的任意一点, 过点M的母线与xoy面的交点N一定在准线C上()。点N的坐标为(x,y,0);不论点M的竖坐标z取何值,它的横坐标 x和纵坐标y都满足方程f(x,y)=0, 因此所求柱面方程为f(x,y)=0在平面直角坐标系中,方程f(x,y)=0表示一条平面曲线,在空间直角坐标系中,方程f(x,y)=04表示以xoy面上的曲线;f(x,y)0为准线,母线5旁批栏:四、 旋转曲面平面曲线C绕同一平面上定直线 l旋转一周所形成的曲面,称为旋转曲面。定直线称为旋转轴。建立yoz面上的一条曲线 C:f(y,z)=0,绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程(见图 )设M(x,y,z)为旋转曲面上的任一点,过点M做平面垂直于 Z轴,交z轴于点P(0,0,z), 交曲线C于点M0(0,y0,z0),由于点M可以由点