六年级奥数专题二十四时钟问题.doc

:..:时钟问题关键词:分针右图问题奥数时针时钟钟表垂直指向方向“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表,人们的生活就离不开它了。什么时间起床,什么时间吃饭,什么时间上学……全都依靠钟表,如果没有钟表,生活就乱套了。时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道,钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例1现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合分析:如右图所示,2点分针指向12,时针指向2,,时针与分针在什么时刻相互垂直分析与解:7点时分针指向12,时针指向7(见右图),分针在时针后面5×7=35(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有下图所示的两种情况:(1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格),需(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。从7点开始,分针要比时针多走35+15=50(格),需例3在3点与4点之间,:3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后面5×3=15(格)。时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况(见下图):(1)时针与分针重合。从3点开始,分针要比时针多走15格,需15÷(2)时针与分针成180°角。从3点开始,分针要比时针多走15+30例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间分析与解:这道题可以利用例3的方法,先求出开始的时刻和结束的时刻,再求出播出时间。但在这里,我们可以简化一下。因为开始时两针成180°,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30格,所以播出时间为例1~例4都是利用追及问题的解法,先找出时针与分针所行的路程差是多少格,再除以它们的速度差求出准确时间。但是,有些时钟问题不太容易求出路程差,因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题,那么有时反而更容易。[,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边分析与解:假设3点以后,时针以相反的方