问题二SIR模型.doc

问题二SIR模型1模型假设根据之前的定义和假设,人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类,在时刻t三?)ti()t)r(s(tN,日治愈类人在总人数中所占的比例分别记为,,病人的日接触率为和??率为,日死亡率为2模型构成由假设显然有:s(t)?i(t)?r(t)?1对于病愈免疫的移出者而言应有:dr?Ni?Ndts(s?0)i(i?0),和再记初始时刻的健康者和病人的比例分别是则模型的方程可以0000写作:di???i,i(0)??isi??0?dt?ds??si,s(0)?s??0?dt?取时间单位为天,将模型中的第1个方程离散化得递推关系为:???(t))I(t),I(0)t)?((t)??0?I(t?1)I(t)?t()I(疾病传染过程分析3SARS????)(??/可知接触数的重视程度的变化,随着政府和公众对SARS整个传染过程,???的不断变化而变化。随着接触率和死亡率、治愈率(1)在SARS爆发的初期,由于潜伏期的存在,社会对SARS病毒传播的速度和危害程?1/所以而接触率较大,度认识不够,所以政府和公众没有引起重视。治愈率和死亡率很小,很小。?i(t)1/?s开始增加,可认为是疾病蔓延阶段。当,则0?/1si(t)达到最大值时,(2)当=01?)lns(1??i?si?0m00?可认为是疾病传染到达了高峰期。?i(t)i(t))t(ss?s1/。这一时期病人比例时,3()当单调减小至零,单调减小至?0绝不会增加,传染病不会蔓延,进入缓解期。.?1/s?是传染病不会蔓延。所以为制止蔓延,除了提高卫生根据对模型的分析,当0?s1/,这可以通过预防接种使群体免和医疗水平,使阈值变大以外,另一个途径是降低0疫。第二个途径通过预防接种使群众免疫,免疫后就不会被感染上病毒。按照我们人群的分类系统,将免疫人群归为退出者类,所以免疫人群的出现,不与模型的分类系统相矛盾。?rsi1/?s可以表示为:=1-,于是SARS忽略病人比例的初始值不再蔓延的条件,有00001?1r?0?r满足(10),就可以制止SARS的蔓延。,阻止SARS蔓延有两种手段,一是提高卫生水平和医疗水平,即降低日接??r。,二是群体免疫,即提高移出者比例的初值,提高日治愈率触率0?的含义是每天每个SARS感染者传染的人数,是一个十分重要的参数,其确定其中,的原则是:当天新增SARS病人人数除以当天SARS感染者人数。我们先求出前25天的数据,再进行曲线拟合即可得到65天的数据,再与实际数据相比较。用matlab求解如下:clc,cleardat=xlsread('SARS','B1:E26');%4月20号-5月15号共计25天数据datt=xlsread('SARS','B1:E66');e天数据%定义时间t=1:25;tt=1:65;%将各类型分出列br=dat(:,1);%天已感染病人br=br';%变为行向量brr=datt(:,1);e天已感染病人newbr=zeros(64,1);%新增病人lamd=zeros(64,1);fori=1:64newbr(i+1)=datt(i+1,1)-datt(i,1);%后一天的减去前一天的lamd(i+1)=newbr(i+1)/datt