“哥德巴赫猜想”讲义(第4讲).doc

“哥德巴赫猜想”讲义(第4讲)介绍求证“哥德巴赫猜想”新方法(1)主讲王若仲这一讲我们主要阐述解决“哥德巴赫猜想”最新的基本思想方法,首先我们回顾一下2000多年前埃拉托斯特尼筛法,埃拉托斯特尼筛法可以用来寻找一定范围内的素数(比如说m这个数,m这个数不是太大):操作的程序是先将第一个数2留下,将它的倍数全部划掉;再将剩余数中最小的3留下,将它的倍数全部划掉;继续将剩余数中最小的5留下,将它的倍数全部划掉,┅,如此直到没有可划的数为止。例如在100内进行这样的操作,可得素数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。我们暂且把前人的这种筛法称为埃拉托斯特尼顺筛。就是通过埃拉托斯特尼顺筛,能够把某个很大的偶数M范围内的素数筛出来,也未必能确定不大于偶数M的所有偶数均可表为两个奇素数之和。埃拉托斯特尼顺筛实际上就是筛出偶数M范围内的所有偶数和所有奇合数。如果我们在埃拉托斯特尼顺筛的基础上,再配合另一种筛法,我们暂且把这种筛法称为埃拉托斯特尼逆筛,对于偶数M范围内的所有正整数,通过埃拉托斯特尼顺筛和埃拉托斯特尼逆筛配合筛出后,一定能够确定偶数M能否表为两个奇素数之和。对于埃拉托斯特尼逆筛,我们下面一一讲解。现在我们先举例说说埃拉托斯特尼顺筛和埃拉托斯特尼逆筛配合筛法的妙处在那,以偶数100和104为例来阐述,因为“哥德巴赫猜想”针对的是奇素数,而奇素数是从奇数中分离出来的概念,所以我们就排出偶数的情形,只考虑奇数的情形。对于偶数100以内的全体奇数,首先进行埃拉托斯特尼顺筛:(1)筛出3的倍数,可得集合A1={1,3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73,77,79,83,85,89,91,95,97}。(2)在集合A1中筛出5的倍数,可得集合A2={1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97}。(3)在集合A2中筛出7的倍数,可得集合A3={1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}。偶数100以内的全体奇数,经过埃拉托斯特尼顺筛后,可以得出这样的结论:满足“奇合数+奇合数=100”中的全体奇合数,满足“奇合数+奇素数=100”中的全体奇合数,满足“1+奇合数=100”中的奇合数,完全被筛除。因为区间[√100,100]以内的任一奇合数均能被奇素数3,5,7中的一个奇素数整除,这种情形扩展开来的一般情形完全可以证明,证明留在后面讲。其次进行埃拉托斯特尼逆筛:(4)在集合A3中筛出集合{(100-9),(100-15),(100-21),(100-27),(100-33),(100-39),(100-45),(100-51),(100-57),(100-63),(100-69),(100-75),(100-81),(100-87),(100-93),(100-99)}={91,85,79,73,67,61,55,49,43,37,31,25,19,