“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲).doc

“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲)“哥德巴赫猜想”证明(9)主讲王若仲第13讲我们讲解了核心部分的定理3,这一讲我们讲核心部分的定理4。定理4:对于任何一个比较大的偶数2m,设奇素数p1,p2,p3,…,pt均为不大于√2m的全体奇素数(pi´<pj´,i´<j´,i´、j´=1,2,3,…,t),t∈N,且偶数2m均不含有奇素数因子p1,p2,p3,…,pt;那么集合{pi,2pi,3pi,4pi,5pi,…,mipi}∩{pj,2pj,3pj,4pj,5pj,…,mjpj}∩…∩{pr,2pr,3pr,4pr,5pr,…,mrpr}∩{ps,2ps,3ps,4ps,5ps,…,msps}∩{pe,2pe,3pe,4pe,5pe,…,mepe}∩{pu,2pu,3pu,4pu,5pu,…,mupu}∩…∩{pv,2pv,3pv,4pv,5pv,…,mvpv}∩{pw,2pw,3pw,4pw,5pw,…,mwpw}中正整数的总个数与集合{(2m-pi),(2m-2pi),(2m-3pi),(2m-4pi),(2m-5pi),…,(2m-mipi)}∩{(2m-pj),(2m-2pj),(2m-3pj),(2m-4pj),(2m-5pj),…,(2m-mjpj)}∩…∩{(2m-pr),(2m-2pr),(2m-3pr),(2m-4pr),(2m-5pr),…,(2m-mrpr)}∩{(2m-ps),(2m-2ps),(2m-3ps),(2m-4ps),(2m-5ps),…,(2m-msps)}∩{pe,2pe,3pe,4pe,5pe,…,mepe}∩{pu,2pu,3pu,4pu,5pu,…,mupu}∩…∩{pv,2pv,3pv,4pv,5pv,…,mvpv}∩{pw,2pw,3pw,4pw,5pw,…,mwpw}中正整数的总个数相等。其中其中pi,pj,…,pr,ps,pe,pu,…,pv,pw为两两互不相同的奇素数,且均小于√2m;mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,mjpj为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,…,mrpr为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,msps为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,mepe为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,mupu为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,…,mvpv为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,mwpw为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数。证明:对于集合{(2m-pi),(2m-2pi),(2m-3pi),(2m-4pi),(2m-5pi),…,(2m-mipi)},我们令2m-mipi=hi,因为mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数,显然hi<pi,则2m-(mi-1)pi=2m-mipi+pi=pi+hi,2m-(mi-2)pi=2m-mipi+2pi=2pi+hi,…,(2m-2pi)=2m-[mi-(mi-2)]pi=(mi-2)pi+2m-mipi=(mi-2)pi+hi,(2m-pi)=2m-[mi-(mi-1)]p1=(mi-1)pi+2m-mipi=(mi-1)pi+hi;那么集合{(2m-pi),(2m-2pi),(2m-3pi),(2m-4pi),(2m-5pi),…,(2m-mipi)