七下实数辅导讲义(一)终极版.docx

第六章实数 辅导讲义【知识要点】1、平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。即:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“ Ja”(a称为被开方数)。(2) 平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;0只有一个平方根,它就是0本身;负数没有平方根•(3)开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方 •(4) 算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“,a”。(5) a本身为非负数,即ja>o;ja有意义的条件是a>0。公式:(..a)2=a(a>0);2、立方根(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即:如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a的立方根用符号’“a”表示,读作三次根号a”。(2) 立方根的性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。(3)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 求一个数的立方根可以通过立方运算来求 .3、平方根与立方根与区别:2个,并且互为相反数,,负数没有平方根,正数的平方根有一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;4、.识记常用平方表:(自行完成)5、实数的分类(1)按实数的定义分类:实数整数自然数(0,1,负整数(1,有理数分数(小数)正分数负分数(2,2,(2,丄2,332323(有限小数、无限循环小数)无理数负有理数(无限不循环小数)(2)按实数的正负分类:正实数正有理数正整数正分数正无理数实数零(既不是正数也不是负数)负实数负有理数负整数负分数负无理数(3)实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一对应关系.(4)、绝对值一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。注意:aa04a2 a0a0题型规律总结:0和1;立方根是其本身的数是 0和土1。1、平方根是其本身的数是 o;算术平方根是其本身的数是2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、、.a本身为非负数,有非负性,即卩2>0;、.a有意义的条件是a>0。4、公式:⑴(、.a)2=a(a>0);(2)3~=32(a取任何数)。5、区分(苗)2=a(a>0),与Va2=a非负数的重要性质:若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。一般来说,被开放数扩大(或缩小) n倍,算术平方根扩大(或缩小) 、、n倍,例如、25 2500508•识记常用平方表:(自行完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=易混淆的三个数(自行分析它们)(1)a2(2)(..a)2(3)3a352=102=152=202=252=10、识记下列各式的值,结果保留 4个有效数字:【典型例题】题型一、平方根定义的运用例1、一个正数的平方根为3a和2a3,求这个数?变式1、已知2a1和a2是m的平方根,求m的值?变式2、已