高考冲刺数列.doc

高考冲刺:数列编稿:辛文升审稿:孙永钊【高考展望】(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.【知识升华】,、(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量、(或),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”,,;将一些数列转化成等差(比),(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学********惯,,,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决.【典型例题】类型一:,偶数换成0,得到如图所示的0-,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第次全行的数都为1的是第行; 11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011………………………………………【思路点拨】计算图形中相应1的数量的特征,然后寻找它们之间的规律。【解析】第1次全行的数都为1的是第=1行,第2次全行的数都为1的是第=3行,第3次全行的数都为1的是第=7行,······,第次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是=【变式1】已知数列的前项和为,且满足(1)证明:数列为等差数列;(2)求及.【解析】(1)当时,∴∴是以为首项,2为公差的等差数列(2),∴当时,∴考点二:,,….若,则()(A)(B)3(C)4(D)5【思路点拨】对递推关系变形,运用叠加法求得,特别注意的是对两边同时运用.【解析1】,.相叠加得.,.,,,.【解析2】由得:,,因为,所以.【解析3】由得:从而;;…;.叠加得:.,,从而.【总结升华】数列递推关系是近几年高考数学的热点,主要是一些能转化为等差等比数列的递推关系式。对连续两项递推,可转化为;对连续三项递推的关系,如果方程有两个根,【变式1】设有唯一解,(1)问数列是否是等差数列?(2)求的值.【解析】(1)由,由已知得,∴∴又因为.∴数列是首项为1002,公差等于的等差数列.(2)由(1)知∴考点三:数列的通项与前n项和之间的关系与应用例3(2016沈阳一模)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+3,则S4= .【思路点拨】转化为只含或者只含的递推关系式.【答案】66【解析】∵an+1=2Sn+3,∴an=2Sn﹣1+3(n≥2),可得an+1﹣an=2an,即an+1=3an,n≥2,∴数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列,a2=5,∴=【变式1】(2016广州模拟)设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有4Sn=an2+2an,其中Sn为数列{an}的前n项和,则数列{an}的通项公式为an= .【答案】2n【解析】当n=1时,由4S1=a12+2a1,a1>0,得a1=2,当n≥2时,由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=(an2+2an)﹣(an﹣12+2an﹣1),得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0,因为an+an﹣1>0,所以an﹣an﹣1=2,故an=2+(n﹣1)×2=:()(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足(),证明:是等差数列;【思路点拨】本小题主要考查数列基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题能力。把递推关系式变形转化。【解析】(I)解:∵,∴ 是以为首项,2为公比的等比数列。 ∴ 即() (II)证法一:∵, ∴即