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寒假专题(3)—比的知识典型例题例1、如右图,ABCD是一个梯形,E是AD的中点,直线CE把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是10∶7。求上底AB与下底CD的长度之比。分析与解:因为E是中点,三角形CDE与三角形CEA面积相等。三角形ADC与三角形ABC高相等,它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=(10-7)∶(7×2)=3∶14答:答:AB∶CD=3∶14。例2、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两种。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多;第三堆里的黑子数占全部黑子数的。问把这三堆棋子集中在一起,白棋子与全部棋子的比是多少?分析与解:因为“第三堆里的黑子数占全部黑子数的”,所以把全部黑子数看作5份,第三堆的黑子为2份,其余两堆黑子共3份。又因为“每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两种,第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多”;所以把第一堆的黑子与第二堆里的白子交换后,第二堆全是黑子,共3份,三堆同样多,三堆共有3×3=9(份),白棋子有9–5=4(份),白棋子与全部棋子的比是4∶9。答:白棋子与全部棋子的比是4∶9。例3、甲、乙两同学的分数比是5∶,,则他们的分数比是5∶、乙原来各得多少分?分析与解:甲、+4=9份,变化后要分成5+7=?,我们让变化前后都按36份来算。5∶4=(5×4)∶(4×4)=20∶165∶7=(5×3)∶(7×3)=15∶,,相当于20-15=÷5×20=90(分),÷5×16=72(分)。答:甲得90分,乙得72分。例4、长方体的棱长总和是220厘米,已知长、宽、高的比是5∶4∶2,长方体的体积是多少?分析与解:长方体的棱长总和是220厘米,可以知道长、宽、高的和是220÷4=55(厘米),运用按比例分配的方法,可分别求得长、宽、高的长度,就可求出体积。长为:55×=25(厘米)宽为:55×=20(厘米)高为:55×=10(厘米)体积是:25×20×10=5000(立方厘米)答:体积是5000立方厘米。例5、甲、乙两个长方形,∶2,乙的长与宽之比是7∶。分析与解:设甲的周长是2。甲与乙的面积之比是答:甲与乙的面积之比是864∶875。例6、甲、乙两建筑队原有水泥重量的比是4∶3,当甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水泥的重量比变为3∶4,原来甲队有水泥多少吨?分析与解:从甲、乙两队原有水泥重量的比是4∶3,可以得到原来甲队的水泥占两队水泥总数的=,从甲、乙两队水泥的重量比变为3∶4,可得到现在甲队的水泥占两队水泥总数的=,甲队给乙队的54吨水泥相当于总数的(-),这样就可以求出两队水泥的总数,进而可以求出甲队原来有水泥的吨数:54÷(-)×=216(吨)答:原来甲队有水泥216吨。例7、六年级三个班为希望工程共捐款1250元,六(1)、六(2)捐款元数的比是4∶3,六(3)班比六(2)班少捐150元,三个班各捐款多少元?分析与解:假设六(3)班和六(2)班捐款的元数相等,则三个班共捐款125