高考经典物理模型：人船模型一.doc

高考经典物理模型:人船模型(一)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 人船模型之一“人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。1、“人船模型”mML质量为M的船停在静止的水面上,船长为L,一质量为m的人,由船头走到船尾,若不计水的阻力,则整个过程人和船相对于水面移动的距离?yxML分析:“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统;该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零;即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。解答:设人在运动过程中,人和船相对于水面的速度分别为和u,则由动量守恒定律得:mv=Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和u均满足上述关系,所以运动过程中,人和船平均速度大小也应满足相似的关系,即m=M而,,所以上式可以转化为:mx=My又有,x+y=L,得:以上就是典型的“人船模型”,说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关。该模型适用的条件:一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。2、“人船模型”的变形变形1:质量为M的气球下挂着长为L的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中,现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面移动的距离?分析:由于开始人和气球组成的系统静止在空中,竖直方向系统所受外力之和为零,即系统竖直方向系统总动量守恒。得:mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。变形2:如图所示,质量为M的圆弧轨道静止于光滑水平面上,轨道半径为R,今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放,小球滑至最低点时,求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离?mMxy分析:设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y,将小球和轨道看成系统,该系统在水平方向总动量守恒,由动量守恒定律得:mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。m2m1L3、“人船模型”的应用M①“等效思想”如图所示,