做几何证明题方法归纳.doc

做几何证明题方法归纳知识归纳:,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。、证明几何问题的常用方法:(1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止;(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。:如图1所示,中,。求证:DE=DF分析:由是等腰直角三角形可知,,由D是AB中点,可考虑连结CD,易得,。从而不难发现证明:连结CD说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD,因为CD既是斜边上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G,使DG=DE,连结BG,证是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。:如图2所示,AB=CD,AD=BC,AE=CF。求证:∠E=∠F证明:连结AC在和中,在和中,说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意:(1)制造的全等三角形应分别包括求证中一量;(2)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、错角或同旁角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。,设BP、CQ是的角平分线,AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证:KH∥BC分析:由已知,BH平分∠ABC,又BH⊥AH,延长AH交BC于N,则BA=BN,AH=HN。同理,延长AK交BC于M,则CA=CM,AK=KM。从而由三角形的中位线定理,知KH∥BC。证明:延长AH交BC于N,延长AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH=BH同理,CA=CM,AK=KM是的中位线即KH//BC说明:当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。:如图4所示,AB=AC,。求证:FD⊥ED证明一:连结AD在和中,说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用辅助线。证明二:如图5所示,延长ED到M,使DM=ED,连结FE,FM,BM说明:证明两直线垂直的方法如下:(1)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证二。(2)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。(3)证明二直线的夹角等于90°。(一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法):如图6所示在中,,∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证:AC=AE+CD分析:在AC上截取AF=AE。易知,。由,知。,得:证明:在AC上截取AF=AE又即(二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法):如图7所示,形ABCD中,F在DC上,E在BC上,。求证:EF=BE+DF分析:此题若仿照例1,将会遇到困难,不易利用形这一条件。不妨延长CB至G,使BG=DF。证明:延长CB至G,使BG=DF在形ABCD中,又即∠GAE=∠FAE中考题:如图8所示,已知为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE。求证:EC=ED证明:作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE=BD即EF=AC题型展示: