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有关极值点的几个题目.doc


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(共7小题). (1)若y=f(x)在(0,+∞)恒单调递减,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求a的取值范围并证明x1+x2>(x)=xlnx﹣x2﹣x+a(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点(1)求a的取值范围;(2)记两个极值点x1,x2,且x1<x2,已知λ>0,若不等式x1•x2λ>e1+λ恒成立,(x)=ln﹣ax2+x,(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)>3﹣(x)=(e为自然对数的底数).(1)若a=,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)内有解,(x)=lnx﹣ax.(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=1时,函数有两个零点x1,x2,且x1<:x1+x2>(x)=ln(mx+1)﹣2(m≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若m>0,g(x)=f(x)+存在两个极值点x1,x2,且g(x1)+g(x2)<0,(x)=x(lnx﹣ax)(a∈R),g(x)=f′(x).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行,求实数a的值;(2)若函数F(x)=g(x)+x2有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:f(x2)﹣1<f(x1) 关于极值点的几个题目------(共7小题)1.(2017•达州模拟)已知函数.(1)若y=f(x)在(0,+∞)恒单调递减,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求a的取值范围并证明x1+x2>2.【分析】(1)求出函数的导数,问题转化为,令,根据函数的单调性求出g(x)的最大值,从而求出a的范围即可;(2)求出函数f(x)的导数,令F(x)=f'(x)=lnx﹣ax+1,求出函数F(x)的导数,通过讨论a的范围求出a的范围,证明即可.【解答】解:(1)因为f'(x)=lnx﹣ax+1(x>0),所以由f'(x)≤0在(0,+∞)上恒成立得,令,易知g(x)在(0,1)单调递增(1,+∞)单调递减,所以a≥g(1)=1,即得:a≥1…(5分)(2)函数y=f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),即y=f'(x)有两个不同的零点,且均为正,f'(x)=lnx﹣ax+1(x>0),令F(x)=f'(x)=lnx﹣ax+1,由可知1)a≤0时,函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,)a>0时,y=F(x)在是增函数在是减函数,此时为函数的极大值,,最多有一个零点,所以才可能有两个零点,得:0<a<1…(7分)此时又因为,,,令,φ(a)在(0,1)上单调递增,所以φ(a)<φ(1)=3﹣e2,即综上,所以a的取值范围是(0,1)…(8分)下面证明x1+x2>2由于y=F(x)在是增函数在是减函数,,可构造出构造函数则,故m(x),则,即有m(x1)>0在上恒成立,,,y=F(x)在是减函数,所以所以成立…(12分)【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是一道综合题. 2.(2017•天心区校级一模)已知函数f(x)=xlnx﹣x2﹣x+a(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点(1)求a的取值范围;(2)记两个极值点x1,x2,且x1<x2,已知λ>0,若不等式x1•x2λ>e1+λ恒成立,求λ的取值范围.【分析】(1)由导数与极值的关系知可转化为方程f′(x)=lnx﹣ax=0在(0,+∞)有两个不同根;再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+∞)上有两个不同交点;(2)原式等价于>,令t=,t∈(0,1),则不等式lnt<在t∈(0,1)(t)=lnt﹣,t∈(0,1),根据函数的单调性求出即可.【解答】解:(1)由题意知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),方程f′(x)=0在(0,+∞)有两个不同根,即方程lnx﹣ax=0在(0,+∞)有两个不同根;转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+∞)上有两个不同交点,如图示:,可见,若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k,只须0<a<(x0,lnx0),故k=y′|x=x0=,又k=,故=,解得,x0=e,故k=,故0<a<;(2)因为e1+λ<

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  • 上传人小屁孩
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  • 时间2020-08-13