实验1(同名19027).doc

数字信号处理实验实验名称:离散事件系统的时域特性分析指导教师:学生姓名:学生学号:所学专业:通信工程实验日期:(LinearTimeInvariant,LTI)离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述,冲激响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性,以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应喝系统的线性和时不变特性的理解。二、基本原理 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T[•]表示这种运算,则一个离散时间系统可由图1-1来表示,即图1-1离散时间系统离散时间系统中最重要的。最常用的是“线性是不变系统”。1、线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统,即若某一输入是由N个信号的加权和组成的,则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。如果系统在序列和输入时的输出分别为和,即,,那么当且仅当式(1-2)和(1-3)成立时,该系统是线性的。 (1-2)和(1-3)式中:a为任意常数。上述第一个性质称为可加性,第二个性质称为齐次性或比例性。这两个性质合在一起就成为叠加原理,写成(1-4)式(1-4)对任意常数和都成立。在证明一个系统是线性系统时,必须证明此系统同时满足可加性和比例性,而且信号以及任何比例常数都可以是复数。2、时不变系统系统的运算关系T[•]在整个运算过程中不随时间(也不随序列的先后)而变化,这种系统称为时不变系统(或称移不变系统)。这个性质可用以下关系表示:若输入的输出为,则将输入序列移动任意位后,其输出序列除了跟着移位外,数值应保持不变,即若,则(m为任意整数)满足以上关系的系统就称为时不变系统。3、常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述:=﹣+当输入为单位冲激序列时,输出即为系统的单位冲激响应。当=0时,k=1,2,…,N时,是有限长度的,称系统为有限长单位冲激响应(FiniteImpulseResponse,FIR)系统;反之,则称系统为无限长单位冲激响应(InfiniteImpulseResponse,IIR)系统。实验内容及要求1、考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统:系统1:y(n)=(n)+(n-1)+(n-2)系统2:y(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+(n-1)-(n-2)输入,0n299(1)编程求上述两个系统的输出,兵分别画出系统的输入与输出波形.(2)编程求上述两个系统的冲激响应序列,并画出波形。(3)若系统的初始状态为零,判断系统2是否为时不变的?是否为线性的?解答:(1)clfn=0:299x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256)x1=[x00]x2=[0x0]x3=[00x]y1=*x1+*x2+*x3num=[]den=[1-]y2=filter(num,den,x)subplot(3,1,1);stem(n,x)xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1)xlabel('时间信