光的电磁理论习题.doc

第四章光的电磁波理论4-1计算由表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。解:由题意:∴∴振动方向为:由平面波电矢量的表达式:∴传播方向为:平面电磁波的相位速度为光速:m/s振幅:V/m频率:Hz波长:m4-2一列平面光波从A点传到B点,今在AB之间插入一透明薄片,薄片的厚度,折射率n=。假定光波的波长为nm,试计算插入薄片前后B点光程和相位的变化。解:设AB两点间的距离为d,未插入薄片时光束经过的光程为:插入薄片后光束经过的光程为:∴光程差为:则相位差为:4-3试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态:(1),(2),(3),解:(1)∵∴∴为右旋圆偏振光。(2)∴为右旋椭圆偏振光,椭圆长轴沿y=x(3)∴为线偏振光,振动方向沿y=-x4-4光束以30°角入射到空气和火石玻璃(n2=)界面,试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和。解:入射角,由折射定律:∴∴4-5一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上,第一介质和第二介质的折射率分别为n1=1和n2=。当入射角为50°时,试求反射光的振动方位角。解:,由折射定律:∴∴∴∴反射光的振动方位角为:4-6光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射,当入射角为时(折射角为),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数分别为和。若光波反过来从n2介质入射到n1介质,且当入射角为时(折射角为),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数分别为和。试利用菲涅耳公式证明:(1);(2);(3);(4)证明:(1)(2)(3)∴(4)∴4-7如图,M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=),背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A点,反射至M2上的B点,再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时,出射光强的变化规律。解:由于M1、M2是两块平行放置的玻璃片,因此两镜的入射角均为,且有:由于两镜背面涂黑,所以不必考虑折射光的影响。对于M1:因为是自然光入射,p、s分量光强相等。设入射自然光光强为I0,沿AB的反射光强为I1,则M1的反射率为:对于M2,假设在绕AB旋转的任一位置上,入射面与图面的夹角为,则将沿AB的入射光分解为p分量和s分量,其振幅分别为:∵入射角为∴∴出射光的振幅为:∴最后的出射光强为:4-8望远镜之物镜为一双胶合透镜,,。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少?(假设光束通过各反射面时接近正入射)解:系统包括4个反射面,由于假设光束通过各反射面时接近正入射,则未胶合时,各面的反射率为:设入射到系统的光能为W,则通过该系统后的光能为:∴光能损失为20%同理,胶合后各面的反射率为:通过该系统后的光能为:∴%4-9如图,光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面,光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I0,问从棱镜透出的光束的强度为多少?,并且不考虑棱镜的吸收。解:光束经过三个反射面,通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射,其反射率为:在第二个反射面即棱镜的斜面上,入射角为45°。全反射的临界角为:∴在棱镜斜面上发生全反射,反射光强等于入射光强。∴从棱镜透出的光束的强度为:4-10如图,。若光束射向玻璃块的入射角为60°,问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射?解:设玻璃的折射率为n2,则发生全发射的临界角为:∴由图中几何关系,折射角由折射定律:∴∴4-11产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示,,求顶角A。解:光束经过两次全反射,每次反射后s波和p波之间的位相差为:其中是入射角,n为相对折射率:出射后产生圆偏振光,则需要:∴解得:或∵要发生两次全反射,则:由图中几何关系可知:∴∴不合题意∴顶角A为4-12线偏振光在玻璃-空气界面上全反射,线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。设玻璃的折射率n=,问线偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40°?解:∵∴∴解得:或4-13如图所示是一根直圆柱形光纤,光纤芯的折射率为n1,光纤包层的折射率为n2,并且n1>n2。(1)证明入射光的最大孔径角满足:;(2)若,,最大孔径角为多少?解:(1)如图,为保证光线在光纤内的入射角大于临界角,必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角范围内。由折射定律:∵∴∴(2)当,时:∴最大孔径角为:4-14如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤,光纤芯和包层的折射率分别为和(),光纤芯的直径为D,曲率半径为R。(1)证明入射光的最大孔径角满足:;(2)若,,,,则最大孔径角为多少?解:在中,有:∴∴∵∴∴(2)当,,