几何分析方法在图像处理中的应用.doc

几何分析方法在图像处理中的应用.doc易专家几何分析方法在图像处理中的应用【摘耍】:本文主耍用几何分析方法,包括变分法,PDE等讨论图像去躁,图像分解和图像分割等问题。首先把所要处理的问题转化为能量泛函极小化问题,建立变分模型,并讨论能量极小化问题解的存在唯一性:其次是导Euler-Lagrange方程;然后利用负梯度下降法得到相应的热流方程,并探讨此热流方程解的存在性,唯i性,稳定性,渐近行为等:最后求此方程的数值解,得到实验结果。本文的主要研究成果有以下儿个方面:1・六种典型的变分去噪模型的统一研究在统一的框架下,我们研究了六种变分去噪模型,包括加性噪声模型:ROF模型,TV・L〜1模型,和乘性噪声模型:RLO模型,LCA模型,AA模型,RLO・L〜1模型。首先釆用正则化的办法得到了能量极小解的存在性。并讨论了唯一性存在的条件;其次用次微分理论和BV函数理论,导出Euler-Lagrange方程;最后讨论负梯度下降法得到的热流方程解的性质,分别采用了两种办法。一种是依据数值计算模式,通过讨论离散的热流方程得到一些估计,然后利用这些估计得到连续形式热流方程解的存在性结论。另i种方法是根据拟线性抛物方程的理论,直接研究热流方程解的存在性。同时还讨论了热流方程解的唯一性,稳定性和渐近行为等问题。,但有导致“块状”效应的缺点。针对此问题,通过分析形成此现象的原理,我们设计了三种改进办法。分别是:第一,弓I入变指数的函数空间作为基本空间:第二,把高斯扩散模型和ROF模r易戋衣鬥专家型有机地结合起来,取长补短;笫三,引入四阶方程,用高阶方程的光滑效果来抑制“块状”效应。对第一种改进方法,我们进行了全面的研究,研究所在的空间是变指数的Sobolev空间。ROF模型同时也可以看成分解模型,可以把图像分解成两个部分:卡通和噪声。对于纹理图像,基于纹理的多样性和复杂性,本文提出了新的分解模型,把图像分成三个部分:卡通部分,H〜(・1)型纹理和L〜2型纹理三部分。可以在一定程度上区分不同类型的纹理。,CV模型各项的功能,我们提岀了新的模型。包括改进的GAC模型与改进的活动轮廓模型。改进后的模型具有更加简洁的形式,可以处理一些GAC模型和CV模型不能分割的情形,并且改进后的模型在理论上成为标准的抛物型方程,解的性质根据标准理论可以得到,而对GAC,CV模型的理论探讨则需要用到粘性解理论,十分复杂。对纹理图像,我们给出了相对现有文献比较简单的分割方法。针对纹理图像的特点,用扩散张量来提取图像中的纹理特征,然后依据此特征进行分割。根据此特征,还可以构造纹理检测函数。,去噪和分割是可以同吋完成的,在另一些情况下,也可以把去噪作为分割之前的预处理过程,以去除噪声的T扰。基于Ginzburg-Landau方程和带权ROF模型的启发,我们提出了新的变分模型,可以同时得到去噪和分割结果。由于这种分割是基于扩散的,所以比活动轮廓分割模型也有一些优越性,比如可以检测到非闭曲线以及四叉点。SAR图像由于总是受到较大Speckle噪声污染,若直接用活动轮廓模型进行分割,则十分困难。r易找衣鬥专家本文利用乘性噪声模型-RL0-L-1模型作去噪预处理,然后进行分割。这时分割具有高效,准确,稳定的特点。【关键词】: