辩证法的逻辑形式.doc

辩证法的逻辑形式.doc对称的定义:经过某种操作R,可以使a、b两者相互转化,则称a、b关于操作R对称,记作:a乂bo用公式表达为:若Ra=b,且Rb=a,则a乂b(其中对称符“又”取“对”字的一边),读作:a对称b。或者说a的对子是b,b的对子的是a,a、b对称。这里的操作R是一个集合,是实现a、b转化的操作的集合,有以下几种情况需要讨论:1、 R为空集,意味着没有什么操作能实现a转化为b(RaHb)、b转化为a(RbHa),则称a、b不对称。对于式子Ra=a,如果R不为空,即经过某种操作可以使口身转化为口身,则称这样的a具有反身对称性,即Ra=a(R^0);如果R为空,则称这样的a不具有反身对称性,即Ra^a(R=0)o由此可以看出,等号是否成立取决于R是否为空。2、 R中只有一个元素(p,使得(pa=b,(pb=a0群是用来研究对称性的,所以此时可以将对称和群对照着来看。群的定义:设G是一个带有运算“。”的非空集合,且其中的运算满足以下四个条件,则称G是一*个群:封闭律对于G中的任意两个元素a,b,aob仍然在结合律对于G中的任意三个元素a,b,c,有(aob)oc=ao(boc);幺元律G中存在e(称为幺元),使得对于G中的任意元素a,冇eoa=aoe=a;逆元律对于G中的任意元素a,G中一定存在b(称为a的逆元),使得boa=aob=e。举例说明:存在减法运算“•”,使得-0=0>・(-1)=1.-(-2)=2.-(-3)=3.-(-4)=4>……,由这样的对称元素构成一个集合{……4、・3、・2、・1、0、1、2、3、4、……},这个集合是整数集,而幣数集是关于加法运算的群,这说明通过对称元素可以构建群。在定义对称元素时用的是减法,却构建出一个关于加法的群,因为加法减法原本也是对称的,可以互换。但对称与群也有区别,将上而的例子简化:集合{・1、0、1},是满足群四律的最小群,如果将元索0拿掉,贝I」集合{・1、1}不是群,・1+1=0,0不在集合中,不满足封闭律;只有两个元素,结合律无从考虑;0具有反身对称性,是加法的幺元,没有幺元,逆元律也无法满足,这样就不能用群来讨论和1的关系。集合论的思维方式是整体思维方式,元素Z间的相互关系取决于元素所在集合的性质,在集合{・1、0、1}中,・1和1互为逆元,而在集合{・1、1}中就不是。但根据对称的定义,・(・1)=1、-(1)=-1,则・1与1是对称的,不论是在集合{・1、0、1}中,还是在集合{・1、1}中都是对称的。由此认为:这样定义对称很适合用來考察二元对称关系的对象,这种二元对称关系在思维领域小很常见,一个重要的例了是:-1(a)=「a,->Ja)=a,贝ija又「a,即肯定与否定对称。3、 R中冇两个元素(pi和(p2,使得<pia=b,(p2b=ao讨论一个经典的例了:鸡生蛋,蛋生鸡的问题。鸡和蛋,就是这里的a和b,鸡生蛋描述为(p!a=b,蛋生鸡描述为(p2b=a,则a又b,鸡又蛋。这不是问题的关键,问题的关键是先冇鸡,还是先冇蛋?是先冇a,述是先冇b?对称的两者之间,谁先谁后?一种冋答是:两者同时存在,没有先后。得出这个结论的思维过程很简单:不同时存在两者能发生关系吗?不能,所以处于对称关系屮的两者必然同时存在,对称的前提是同时。这里讨论的鸡和蛋都是抽彖的鸡和蛋,鸡生蛋、蛋生鸡也是抽彖的过程。如果耍具