552 几类典型的随机分布 2教师版.doc

超几何分布知识内容离散型随机变量及其分布列1.⑴离散型随机变量是随着试验的结来表示,并且如果在试验中,,我们把这样的变量X表示.,X,Y的所有可能的取值都能一一列举出来,⑵离散型随机变量的分布列与该取值对应的概率列表表示:将离散型随机变量所有可能的取值xp)2,,n(i?1,Xiixxxx……Xi1n2pppp……,⑴,,则称离散型随机变量pp?p?1?q?10X,已知产品的合格率二点分布举例:某次抽查活动中,一件产品合格记为,不合格记为01为任意抽取一件产品得到的结果,,随机变量80%,由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验,所以这种分1?0布又称为伯努利分布.⑵超几何分布一般地,设有总数为件的两类物品,其中一类有件,从所有物品中任取件,N)≤Nn(nM这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量,它取值为时的概率为Xmnn??MM,为和中较小的一个.??m)(PXl≤m(0≤l)我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布,也称服从参数为,,,只要知道,和,就可以根据公式求出NXMMnn取不同值时的概率,从而列出的分布列.)(X?mPX⑶,只考虑有两个可能的结果及,,重复地做次试验,各次试验的结果相互独立,,事件恰好发生次的概率为kAnkn?(1?pP(k)?C)),n?0,1,2,(,事件不发生的概率为,那么在次独立重复p?q?1AAXnkn?kk,,事件恰好发生qCp(X?k)?Pn2,,k?0,1,kAn是得到的分布列X……nk01Xn?k1n?11k0nk0n0n……qCCpqpCpqqpCPnnnn由于表中的行第恰好是项二展开式二n1?knnk?1nn01n0kCqp?qp?pq?(q??Cp?)nnn的二项分布,各对应项的值,所以称这样的散型随机变量服从参数为,),p~B(nX二项分布的均值与方差:若离散型随机变量服从参数为和的二项分布,则pXn,.)p?1?x)?npq(qD(np)?XE(⑷:样本数据的频率分布直方图,在样本容量越来越大时,,如果把样本中的任一数据看作随机变量,,它与横轴一起所围成的面积是,,⑴定义:如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的,而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用,=服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量,?)(x?1?2,正态变量概率密度曲线的函数表达式为e?)f(x?2??2π???,其中.,是参数,且,???????0??xR??xO2???.的正态分布通常记作为、标准差为?)N(,正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.⑵标准正态分布:我们把数学期望为,⑶重要结论:????????????内,取值的概率分,①正态变量在区间,))?((?3,??)(2?3,?2,别是,,.%%%????之外的取值的概率内的取值的概率为,在区间②正态变量在),??33()?,(????三倍标准差之内,这就是正态分布的原是,故正态变量的取值几乎都在距??%????为概率分布则称为其概率密度函数,⑷若,?,()~Ndt)f(P(t≤x)?F(x)?)(fx??2t?1??x2?,称函数,特别的,为标准正态分布函数.??(xedt))N(0,1~2?π2????x.??)((?x)?P?,