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文档分类:研究生考试

2010年全国硕士研究生入学统一考试.doc


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2010年全国硕士研究生入学统一考试.doc
文档介绍:
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。(1)若,则a等于(A)0 (B)1(C)2 (D)3详解:,因此,选C(2)设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解,若常数使是该方程对应的齐次方程的解,则()(A) (B)(C) (D)根据已知有,。于是将和分别代入方程左边得为方程解,为其次方程解,解得,选A(3)设函数具有二阶导数,且小于零,是的极值,则在的极大值的一个充分条件是()(A) (B)(C) (D)根据已知得,。因此故要想为的极大值点,只需即可。即。因此只需。选B(4)设,则当x充分大时有()(A) (B)(C) (D)详解:,。因此,选C(5)设向量组Ⅰ:,可由向量组Ⅱ:,线性表示,下列命题的是(A)若向量组Ⅰ线性无关,则 (B)若向量组Ⅰ线性相关,则(C)若向量组Ⅱ线性无关,则 (D)若向量组Ⅱ线性相关,则详解:先A,如果则向量组Ⅰ一定线性相关。选项B、D反例:向量组Ⅰ为、,向量组Ⅱ也为、。选项C反例向量组Ⅰ为、,向量组Ⅱ(6)设A为4阶实对称矩阵,且,若A的秩为3,则A相似于(A) (B)(C) (D)根据已知,方阵A的特征值应满足,即或。又。因此A的特征值为0(一重)和(三重)。故A相似于,选D(7)设随机变量的分布函数,则(A)0 (B)(C) (D)详解:,选C(8)设为标准正态分布的概率密度,为上的均匀分布的概率密度,若为概率密度,则a,b应满足:(A) (B)(C) (D)根据密度函数的性质,,因此,选A二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数由方程确定,则=______.详解:两边对x求导得代入得(10)设位于曲线下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是______.详解:体积,(做变量替换)=(11)设某商品的收益函数为,收益弹性为,其中p为价格,且,则=______.由已知条件,即(分离变量)两边同时积分有,即所以有,再有条件,代入,得所以(12)若曲线有拐点,则b=______.根据条件得,。其中。于是得到方程,解得(13)设A,B为3阶矩阵,且,,,则______.详解:注意到,因此=3(14)设为来自整体的简单随机样本,统计差则ET=______.详解:,因此三、解答题:15-23小题,共94分,请将解答写在答题纸指定的上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限详解:(16)(本题满分10分)计算二重积分,其中D由曲线与直线及围成详解:画图有该区域D关于x轴对称,令区域D在第一象限的区域为则有(17)(本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值详解:令构造辅助函数,求解下列方程组:解得时点和点时点和点将得到的4个点代入中可得:可知函数在条件下的最大值 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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  • 上传人wxc6688
  • 文件大小613 KB
  • 时间2020-08-12
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