甘肃兰州高三诊断考试(文科).docx

2012年高三诊断考试卷数学(文科)注意事项:Ⅰ卷(挑选题)和第Ⅱ卷(非挑选题)“理科”的试题为理科考生解答,标注“文科”的试题为文科考生解答,未作标注的试题文、,考试用时120分钟。,试卷上答题无效。第Ⅰ卷(挑选题,共60分)一、本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.(文科)集合,则()(),若,则()(),则“且”是“点在圆”外的()5.(文科)已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边上,则的周长是()(包括边界)有一动点,若,则的取值范畴是()7.(文科)已知向量与互相垂直,且为锐角,则函数的一条对称轴是()8.(文科)已知函数是奇函数,当时,,则不等式的解集是()9.(文科)在三棱柱中,各侧面均为正方形,侧面的对角线相交于点,则与平面所成的角的大小是()10.(文科)若函数,且的最小值等于,则正数的值为(),,那么()()的右焦点,为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为直线上一点,为坐标原点,已知且,则双曲线的离心率为()第Ⅱ卷(非挑选题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.。 ,且长度分别为,则三棱锥外接球的表面积是。15.(文科)展开式中,不含项的系数之和为,则。,离心率为,、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(文科)设等差数列的前项和为,若求:(Ⅰ); (Ⅱ).(本小题满分12分)(文科)的三内角的所对的边分别为,且(为锐角),(Ⅰ)求的大小. (Ⅱ)若且,求的面积19.(本小题满分12分)(文科)某城市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者这间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;(Ⅱ)记三人中获奖的人数为,.(本小题满分12分)(文科)如图,三棱柱中,底面正三角形,侧面是的菱形,且侧面底面,为中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若点为上的一点,当时,.(本小题满分12分)(文科)已知函数的导数满足,其中常数(Ⅰ)判定函数的单调性并指出相应的单调区间;(Ⅱ)若方程有三个不相等的实根,且函数在上的最小值为,.(本小题满分12分)(文科)已知点是直线上的动点,为定点,过点且垂直于直线的直线和线段的垂直平分线相于点.(Ⅰ)求点的轨迹方程(Ⅱ)经过点且与轴不垂直的直线与点的轨迹有两个不同的交点,若在轴上存在点,使得为正三形,(文科)参考答案和评分参考  一、挑选题(12小题,每小题5分,共60分)(1)B(2)C(3)B(4)A(5)D(6)D(7)D(8)C(9)C(10)B(11)B(12)A二、填空题(4小题,每小题5分,共20分)(13)(14)(15)(16)三、解答题(6小题,共70分)(17)解:(Ⅰ)设该数列的公差为∵∴……………………4分∴……………………5分(Ⅱ)∴当时,取得最小值……………………10分(18)解:(Ⅰ)∵∴∴……………………6分(Ⅱ)∵,且∴解得:,所以故……………………12分解法二:因为,且由余弦定理,得:解得:,所以∴∴……………………12分