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三角函数线1初中锐角三角函数是如何定义的?OMPαsinα=cosα=tanα=当OP=1时,sinα=MPcosα=OM┍复****引入2设P(x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为r复****任意角三角函数的定义①比值叫做的正弦,记作,即.②比值叫做的余弦,记作,即.③比值叫做的正切,记作,(x,y),它的终边与单位圆交于点P(x,y),角α的三角函数是怎样定义的??一全正,二正弦,三正切,,, ().其数学意义如何?,,如果能从图形上找出三角函数的几何意义,?4新课讲授一、单位圆:1、定义:一般地,我们把半径为1的圆称为单位圆。oyxPMNα2、单位圆与x轴的交点:单位圆与y轴的交点:(1,0)和(-1,0)(0,1)和(0,-1)3、正射影:过P作PM垂直X轴于点M,PN垂直Y轴于点N,则点M、N分别是点P在X轴、Y轴上的正射影AT5正弦线和余弦线问题1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则,都是正数,你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗?P(x,y)OxyM6问题2:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则,都是负数,此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示?P(x,y)OxyM正弦线和余弦线7为了简化上述表示,我们设想将线段的两个端点规定一个为始点,另一个为终点,使得线段具有方向性,,我们规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向,,带有方向的线段,,当角α为第一、三象限角时,sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示,即MP=sinα,OM=cosα,那么当角α为第二、四象限角时,你能检验这个表示正确吗?P(x,y)OxyMP(x,y)OxyM8思考:设角α的终边与单位圆的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称有向线段MP,,角α的正弦线和余弦线的含义如何?POxyMOxyPP9思考:设α为锐角,你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗?POxyMMP+OM>OP=110