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数学建模会议分组问题.doc


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数学建模会议分组问题.doc
文档介绍:
会议分组问题摘要本文解决会议分组问题,即在会议次数以及参会人数确定得情况下求取不同地区之间最大得见面概率得会议安排方式,通过设置相应参数,逐步建立数学模型,并采用编程进行计算,并最终确定会议人员参加会议得分组方案.下面将分别对三个问题进行阐述: 问题1就是已知有名代表参加会议,要分个场次,每场会议中有个小组,先对数据进行了矩阵化处理,其中引入常值元素来区分不同地区得代表,以L×N得矩阵表示每个人在某一场得出席情况,以此建立非线性整数变量规划模型。为了达到尽可能使来自不同地区得代表能有见面交流机会得目得,本文以每组代表人数基本均衡、每个会议每个代表有且只能在一个小组内为约束条件,根据M个矩阵得加与等一系列运算得结果,得到M场会议之后与会人员得见面情况,从而进行优化,最终确立出最优得分组方案。针对问题2,本文通过建立分组矩阵、开会矩阵,制定约束条件,构造相遇矩阵以及构造异地代表就是否见面函数,逐步建立最终得数学模型。但就是用lingo计算大量数据得非线性模型运行时间太长,无法获得运算结果(超过5个小时),因此采用分部计算得形式来求解此模型,也就就是一共有次会议,须经过多次迭代,每次迭代只计算一次会议得会面情况,每次迭代时更新目标函数得系数,上一次已经会面得代表假设为同一地区,则这次计算常值系数,只计算未见面得代表会见面次数得最大值,迭代完毕之后将次结果综合考虑,并最后得到模型得最优方案。针对问题3,将问题1中得、、分别取做8、5、5,采用问题(1)所建立得模型以及问题2设计得算法,运行程序,得到得分配结果如下:表2会议得分组方案第一组第二组第三组第四组第五组第一次2、874、513、6第二次514、63、82、7第三次3、741、82、65第四次74、82、631、5第五次41、673、82关键词:会议分组;矩阵分析;迭代运算;整数规划;约束条件问题得重述会议分组就是一个很实际得问题,目前国内外许多重要会议都就是以分组形式进行研讨,以便充分交流、沟通。本文就是将相应得参数进行了设置,参会代表N名,M个场次,每场会议L个小组,并且要求每个小组得人数基本均衡。本文要以使得尽可能让任意两个来自不同地区得代表之间都有见面交流得机会为目得,建立数学模型,并设计求解上述分组模型得有效算法.同时,设置一些具体数值对已经建立得模型以及算法进行验算,即、、分别取做37、5、5,根据问题1所建立得模型以及问题2设计得算法,给出5场会议得每一场各个组中具体有哪些代表参加得安排方案。二、问题假设1、每场次,每个专家都会参加,没有人缺席。2、每次会议对于专家得吸引力相同。3、每个会议每个代表有且只能在一个小组内。三、符号说明表一符号说明在第次会议中得第组中第次会议分组矩阵与就是否在第次会议分在同一组第次会议开会矩阵相遇矩阵所有会议中与就是否相遇异地矩阵与就是否来自同一地区会议得场次数代表总数分组总数异地代表会面总数异地代表就是否见面四、模型建立及求解模型建立第次会议得分组矩阵为其中得取值为0或1,表示代表在第次会议中得第组中,表示表示代表不在第次会议中得第组中,由于在每次会议中每个人只能被分到一个组内,则满足如下关系:又由于要求每组代表得人数尽量均匀,满足如下关系:构造第次会议开会矩阵在第次会议中,代表与代表分在同一组时,,否则,为得单位阵.次会议中代表得会面情况可表示为其中得元素为表示代表与代表分在同一组得次数。构造相遇矩阵其中,表示代表与代表曾被分到一个组内,否则根据已知条件构造异地矩阵,其中表示代表与代表来自不同地区,否则。构造异地代表就是否见面函数其中,表示不同地区得代表与曾被分到一个组内,否则。使得尽可能让任意两个来自不同地区得代表之间都有见面交流得机会,综上建立得非线性整数变量规划模型为模型求解考虑到模型中有变量相乘得形式,用计算运行时间比较长,因此可以采用分部计算来求解模型.即就就是一共有次会议,可以迭代次来计算,每次迭代只计算一次会议得会面情况,每次迭代时更新异地矩阵,将已经会面得代表与设为同一地区,,只计算未见面得代表会面次数得最大值,迭代完毕之后将次结果综合考虑,便得到模型得最优方案。其计算过程如下:步骤1:设置初值步骤2:第一次迭代,计算第一次会议代表得会面情况,使得:且满足如下约束: 步骤3:重复步骤2,计算第二次会议代表得会面情况,以此类推,第次迭代为由步骤3求得第次会议代表得会面情况步骤4:得出第个代表与第个代表得会面情况模型检验将、、分别取做8、5、5,采运行程序下面以表格中前8个代表分为5个小组5次会议来说明模型得正确性.表2会议得分组方案第一组第二组第三组第四组第五组第一次2、874、513、6第二次514、63、82、7第三次3、741、82、65第四次74、82、631、5第五次41、673、82结论本文综合考虑三个问 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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  • 时间2020-08-10
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