第四章题目某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制:政府及代办机构的证券总共至少奥购进400万元;(信用等级数字越小,信用程度越高);所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益%,应如何投资?%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?在1000万元资金情况下,%,投资应否改变?%,投资应否改变?解:(1)设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为(百万元),按照规定、限制和1000万元资金约束,列出模型用LINDO求解并要求灵敏性分析,得到:OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1))))):,C,E分别投资2182百万元,7364百万元,0454百万元,最大税后收益为0298百万元。(2)由(1)的结果中影子价格可知,若资金增加100万元,收益可增加00298百万元。大于以275%的利率借到100万元资金的利息,所以应借贷。投资方案需将上面模型第二个约束右端改为11,求解得到:A,C,E分别投资240百万元,710百万元,05百万元,最大税后收益为03007百万元。(3)由(1)的结果中目标函数系数的允许范围(最优解不变)可知,证券A的税前收益可增035%,故若证券A的税前收益增加45%,投资不应改变;证券C的税前收益可减0112%(注意按50%的税率纳税),故若证券C的税前收益减少为48%,投资应该改变。一家出版社准备在某市建立两个销售代理点,向7个区的大学生售书,每个区的大学生数量(单位:千人)已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书,这两个销售代理点应该建在何处,才能使所能供应的大学生的数量最大?建立该问题的整数线性模型并求解。解:7654231将大学生数量为34,29,42,21,56,18,71的区分别标号为1,2,3,4,5,6,7区,划出区与区之间的如下相邻关系图:记为第区大学生人数,用0-1变量表示()区的大学生由一个销售代理点供应图书(且相邻),否则,建立该问题的整数线性规划模型即63+76+71+50+85+63+77+39+92+74+89用LINGDO求解得到:最优解为==1(其他为0),最优值为177人。某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00。根据经验,每天不同时间段所需要的服务员人数如下:时间段(时)9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5服务员人数43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元,从上午9:00到下午5:00个工作,但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4个小时,报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员?如果不能呢个雇佣半时服务员,每天至少增加多少费用?如果雇佣半时服务员的数量没有限制,每天可以减少多少费用?解:设储蓄所每天雇佣的全时服务员以12:00~1:00为午餐时间的有名,以1:00~2:00为午餐时间的有名;半时服务员中从9:00,10:00,11:00,12:00,1:00开始工作的分别为名。列出模型求解得到最优解,最小费用为820元。如果不能雇佣半时服务员,则最优解为,,最小费用为1100元,即每天至少增加1100-820=280元。如果雇佣半时服务员的数量没有限制,则最优解为,最小费用为560元,即每天可以减少820-560=260
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