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矩阵的特征值与矩阵的相似对角化.ppt

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,如果可以找到可逆矩阵,使得为对角阵,就称为把方阵对角化。定义:定理2:阶矩阵可对角化(与对角阵相似)有个线性无关的特征向量。(逆命题不成立)推论1:若阶方阵有个互不相同的特征值,则可对角化。(与对角阵相似)说明:如果的特征方程有重根,此时不一定有个线性无关的特征向量,: ,不仅可以使矩阵运算简化,而且在理论和应用上都有意义。可对角化的矩阵主要有以下几种应用:、特征向量反求矩阵例3:已知方阵的特征值是相应的特征向量是求矩阵整理ppt解:因为特征向量是3维向量,所以矩阵是3阶方阵。因为有3个不同的特征值,所以可以对角化。即存在可逆矩阵,:设求解:可以对角化。齐次线性方程组为当时,系数矩阵令得基础解系:整理ppt齐次线性方程组为当时,系数矩阵令得基础解系:令求得即存在可逆矩阵,:设是阶方阵,是的个特征值,计算解:方法1求的全部特征值,再求乘积即为行列式的值。设的特征值是即的特征值是整理ppt

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