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三角函数的正交性.ppt

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第七节一、三角级数及三角函数系的正交性机动目录上页下页返回结束二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数第十一章傅里叶级数编辑ppt一、三角级数及三角函数系的正交性简单的周期运动:(谐波函数)(A为振幅,复杂的周期运动:令得函数项级数为角频率,φ为初相)(谐波迭加):同理可证:正交,、(x)是周期为2的周期函数,且右端级数可逐项积分,则有证:由定理条件,①②对①在逐项积分,得机动目录上页下页返回结束编辑ppt(利用正交性)类似地,用sinkx乘①式两边,再逐项积分可得机动目录上页下页返回结束编辑ppt叶系数为系数的三角级数①称为的傅里叶系数;由公式②确定的①②(收敛定理,展开定理)设f(x)是周期为2的周期函数,并满足狄利克雷(Dirichlet)条件:1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;2)在一个周期内只有有限个极值点,则f(x)的傅里叶级数收敛,且有x为间断点其中(证明略)为f(x):(x)是周期为2的周期函数,它在上的表达式为解:先求傅里叶系数将f(x)

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三角函数的正交性

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