2015年四川省高考数学考试卷(理科).doc

2015年省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.(5分)(2015•)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}2.(5分)(2015•)设i是虚数单位,则复数i3﹣=( )A.﹣i B.﹣3i .(5分)(2015•)执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A.﹣ B. C.﹣ .(5分)(2015•)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )=cos(2x+) =sin(2x+)=sin2x+cos2x =sinx+cosx5.(5分)(2015•)过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( )A. .(5分)(2015•)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( ) .(5分)(2015•)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=( ) .(5分)(2015•)设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的( ) .(5分)(2015•)如果函数f(x)=(m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间[]上单调递减,那么mn的最大值为( ) .(5分)(2015•)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值围是( )A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.(5分)(2015•)在(2x﹣1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).12.(5分)(2015•)sin15°+sin75°.(5分)(2015•)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃.(5分)(2015•)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,.(5分)(2015•)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1、x2,设m=,n=.现有如下命题:①对于任意不相等的实数x1、x2,都有m>0;②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2,都有n>0;③对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=n;④对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=﹣(写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(12分)(2015•)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn,求使得|Tn﹣1|.(12分)(2015•)某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.(Ⅰ)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(Ⅱ)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,.(12分)(2015•),设BC的中点为M、GH的中点为N.(Ⅰ)请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(Ⅱ)证明:直线MN∥平面BDH;(Ⅲ)求二面角A﹣EG﹣.(12分)(2015•)如图,A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个角.(Ⅰ)证明:tan;(Ⅱ)若A+C=180°,AB=6,