2015年上海市高考数学考试卷(理科)解析汇报.doc

2015年市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果,每个空格填对4分,.(4分)(2015•)设全集U=={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩∁UΒ= . 2.(4分)(2015•)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z= . 3.(4分)(2015•)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2= . 4.(4分)(2015•)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a= . 5.(4分)(2015•)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= . 6.(4分)(2015•)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为. 7.(4分)(2015•)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 8.(4分)(2015•)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9.(2015•)已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,=±x,则C2的渐近线方程为. 10.(4分)(2015•)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为. 11.(4分)(2015•)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示). 12.(4分)(2015•):赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两,(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则Eξ1﹣Eξ2= (元). 13.(4分)(2015•)已知函数f(x)=,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥12,m∈N*),则m的最小值为. 14.(2015•)在锐角三角形ABC中,tanA=,D为边BC上的点,△ABD与△⊥AB于E,DF⊥AC于F,则•= . 二、选择题(本大题共有4题,满分15分.)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,.(5分)(2015•)设z1,z2∈C,则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的( ) 16.(5分)(2015•)已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的纵坐标为( ) . 17.(2015•)记方程①:x2+a1x+1=0,方程②:x2+a2x+2=0,方程③:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( ) ①有实根,且②①有实根,且②无实根 ①无实根,且②①无实根,且②无实根 18.(5分)(2015•)设Pn(xn,yn)是直线2x﹣y=(n∈N*)与圆x2+y2=2在第一象限的交点,则极限=( ) A.﹣1B.﹣ 三、名师解答题(本大题共有5题,满分74分).(12分)(2015•)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小. 20.(14分)(2015•)如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/=t1时乙到达C地.(1)求t1与f(t1)的值;(2)≤t≤1时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1,1]上的最大值是否超过3?说明理由. 21.(14分)(2015•)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形AB