2020年高考数学(理)总复习：算法、复数、推理与证明(解析版).docx

2020年高考数学(理)总复****算法、复数、推理与证明题型一复数的概念与运算【题型要点】复数问题的解题思路(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础,结合四则运算,利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题.(2)若与其他知识结合考查,则要借助其他的相关知识解决问题.【例1】设有下面四个命题( )1pi:若复数z满足R,贝Uz€R;P2:若复数z满足z2€R,则z€R;P3:若复数Zi,Z2满足Zi22€R,贝yZi=Z2;P4:若复数z€R,则三€(),,,,P4【解析】1 1 a bi令z=a+bi(a,b€R),则由;=弟=时€R得b=0所以z€R,故P1正确;当z=i时,因为z2=i2=_1€R,而z=i?R知,故p?不正确;当Z1=z2=i时,满足Z1z2=_1€R,但Z1#Z2,知P3不正确;对于P4,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故P4正确,故选B.【答案】【例2】.i是虚数单位,复数4+2^—(1—i)2—4i=( )1—.—【解析】4+2i 2 |4+2i11+2i—(1—i)2—4i= —(1—2i—1)—4i=2i+2i—4i=0,所以选1—2i 1—2i1+2iA.【答案】A【例3】.已知a€R,若吐?是纯虚数,则在复平面内,复数 z=ai+i2018所对应的点4—i位于( )A•【解析】依题意,a+2i_(a+2i(4+i)_4a—2+(a+8)故4a-2=04—i=(4—「(4+i厂17 ,a+8工01 ( 1故z=ai+i2018=2i—1在复平面内所对应的点为 -1,一位于第二象限, I 2丿【答案】 B题组训练一复数的概念与运算a i ,,则a=()【解析】a—i a—i2—i2a—1—a+2i2a—1a+22+i— 5 — 5 — 5—55i2—i=3i—•••躍与3i-芒互为共轭复数,2a—1 a+2丁=1,—W5if2+i)_i—5+10i(2—订2+i厂3i— 5—1,解得a=3•故选D.【答案】 =1+3i(i为虚数单位),贝愎数总在复平面内对应的点位于( )A•第一象限 B•第二象限C•第三象限 D•第四象限【解析】 •/7=1+3i(i为虚数单位),•••z=1—=—2—4i__2=—1—2i在复平面内对应的点(—1,—2).【答案】 C1 1 = —/其中i是虚数单位)是纯虚数.”是a0=-+2kn的 条件sin◎十COS6•2 6() 【解析】 z= - —1=sin—1—icos6其中i是虚数单位)+cos6i2 2“1贝Usin6—2=0,cos6^0解得:6=2kn+6或6=2kn+n—6(k€Z).•-Z= 1 —2(其中i是虚数单位)是纯虚数.”是“6=n+2kn的必要不充分条sin6+cos6• 2 .【答案】 B题型二程序框图【题型要点】解答程序框图问题的三个关注点弄清程序框图的三种基本结构,按指向执行直至结束.⑵关注输出的是哪个量,何时结束.(3)解答循环结构问题时,要写出每一次的结果,防止运行程序不彻底,同时注意区分计算变量与循环变量.【例4】执行如图所示的程序框图,输出的n为( )【解析】当n=1时,f(x)=1,满足f(x)=f(—x),不满足f(x)=0有解,故n=2;当n=2时,f(x)=2x,不满足f(x)=f(—x),故n=3;当n=3时,f(x)=3x2,满足f(x)=f(—x),满足f(x)=0有解,故输出的n为3,故选C.【答案】C【例5】.如图给出的是计算1+1+1+…+1的值的一个框图,其中菱形判断框内应填4 6 20入的条件是( )>10 >111【解析】 经过第一次循环得到S=2,i=2,此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到S=1+4,i=3,此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到S=~+1+-,i=4,此时的i应该不满足判断框中的条件2 4 6111 1经过第十次循环得到S=-+-+-+…+乔,i=11,此时的i应该满足判断框中的条件,246 20执行输出故判断框中的条件是i>10,故选C.【答案】 a的值为( ).—5【答案】=,x,y的值满足(==5x【解析】 输入x=0,y=1,n=