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2020年高考数学(理)总复习:算法、复数、推理与证明(原卷版).docx


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2020年高考数学(理)总复****算法、复数、推理与证明题型一复数的概念与运算【题型要点】复数问题的解题思路(1) 以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础,结合四则运算,利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题.(2) 若与其他知识结合考查,则要借助其他的相关知识解决问题.【例1】设有下面四个命题( )1pi:若复数z满足R,贝Uz€R;P2:若复数z满足z2€R,则z€R;P3:若复数Zi,Z2满足Zi22€R,贝yZi=Z2;P4:若复数z€R,则三€()A•Pi,P3 B-Pi,,P3 D•P2,P4【例2】i是虚数单位,复数4+2i1—2i-(1-i)2—4i=(.-4i【例3】.已知a€R,若吐2是纯虚数,则在复平面内,复数 z=ai+i2018所对应的点4—i位于( )A•€R,-芒互为共轭复数,则题组训练一复数的概念与运算1A3z已知复数z的共轭复数为z=1+3i(i为虚数单位),贝愎数冷在复平面内对应的点位于( ) nz=sin□丄cos犖-2(其中i是虚数单位)是纯虚数.”是“吐7+2kn的 条件sin廿十cos廿•2 6() 【题型要点】解答程序框图问题的三个关注点弄清程序框图的三种基本结构,,何时结束.(3)解答循环结构问题时,要写出每一次的结果,防止运行程序不彻底,同时注意区分计算变量与循环变量.【例4】执行如图所示的程序框图,输出的n为( ) 1【例5】.如图给出的是计算1+1+1+…+1的值的一个框图,其中菱形判断框内应填246 20入的条件是( )>>>>( ).—,==0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(y===5x题型三推理与证明【题型要点】合情推理的解题思路⑴在进行归纳推理时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象的性质,然后通过类比,,类比推理关键是看共性.【例6】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: 今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,,适重一下•问本持金几何?”其意思为今有人持金出五关,第1关收税金三,第2关收税金为剩余的1,第3关收税金为剩余的1第4关收税金为剩余的1第5关收税金为剩余的15关所3 4 5 6收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”若将“关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”改成假设这个人原本持金为x,按此规律通过第8关”,则第8关所收税金为 x.【例7】.已知点A(xi,ax”、B(x2,ax?)是函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论ax1+ax?2X1+x?,若点 AgsinX1)、b(x2,sinX2)是函数y=sinx[x€(0,n)]图象上的不同两点,则类似地有 +bx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式cx2+bx+a>:【解】由ax2+bx+c>0的解集为(1,2),得abc>0的解集为\关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为一1I12’丿类比上述解法:若关于x的不等式~~+ 的解集为x+ax+cx的不等式二—二>0的解集为 2•学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:是C作品获得一等奖若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是题型四复数代数运算的转化方法【题型要点】(1)求解复数问题:就是利用复数相等转化为实数问题,其中解法一、二、三用了整体思想,即x+yi是一个数.(2)解法三是技巧,利用了模的性质:|Z1Z2|=|Z1||Z2|,乙Z2|Z2「【例8】若i(x+yi)=3+4i,x,y€R,则复数x+yi的模是( ),则笫二__

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