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2020年高考数学(理)总复习:立体几何中的向量方法(原卷版).docx


文档分类:中学教育 | 页数:约9页 举报非法文档有奖
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2020年高考数学(理)总复****立体几何中的向量方法题型一利用向量证明平行与垂直【题型要点】向量证明平行与垂直的4步骤(1)建立空间直角坐标系,建系时,要尽可能地利用载体中的垂直关系;⑵建立空间图形与空间向量之间的关系, 用空间向量表示出问题中所涉及的点、 直线、平面的要素;(3)通过空间向量的运算求出平面向量或法向量,再研究平行、垂直关系;(4)根据运动结果解释相关问题.【例1】如图,在直三棱柱ADE—BCF中,面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直,点M为AB的中点,:0M//平面BCF;,在底面是矩形的四棱锥 P—ABCD中,PA丄底面ABCD,点E,F分别是PC,PD的中点,PA=AB=1,BC=2.⑴求证:EF//平面PAB;求证:【题型要点】1•利用向量法求直线与平面所成角时易混淆直线与平面所成角与直线方向向量和平面的法向量的夹角的关系,一定要注意线面角 B与夹角a的关系为sin0=|,主要通过两平面的法向量n,m的夹角求得,即先求|cos〈n,m>|, 0为锐角,则cos0=|cos<n,m>|;若0为钝角,则cos0=—|cos<n,m>|.CD//FG且CD=2FG,DG丄平面ABCD,DA=DC=DG=【例2】如图,AD//BC且AD=2BC,AD丄CD,EG//AD且EG=AD, -(1)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN//平面CDE;(2)求二面角E-BC-F的正弦值;⑶若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AACD是直角三角形,/ABD=ZCBD,AB=BD.⑴证明:平面ACD丄平面ABC;⑵过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D—AE—【题型要点】利用空间向量巧解探索性问题⑴空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题,它无需进行复杂的作图、论证、推理,只需通过坐标运算进行判断.(2)解题时,把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把 是否存在”可题转化为点的坐标是否有解,是否有规定范围内的解 ”等,所以为使问题的解决更简单、有效,应善于运用这一方法解题.【例3】如图,在长方体ABCD—AiBiCiDi中,AB=AAi=1,(1)求证:CiD丄DiE;⑵在棱AAi上是否存在一点M,使得BM//平面ADiE?若存在,求令萝的值,若不存在,⑶若二面角Bi—AE—Di的大小为90°,已知等边△ABC中,E,F分别为AB,AC边的 ■'i中点,M为EF的中点,N为BC边上一点,且CN=;BC,4将厶AEF沿EF折到△A'EF的位置,使平面A'EF丄平面EFCB.(I)求证:平面AMN丄平面ABF;(n)求二面角E-AF-, 运用坐标

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