2020年高考数学(理)总复习：圆锥曲线中的定点与定值、范围与存在性问题(原卷版).docx

2020年高考数学(理)总复****圆锥曲线中的定点与定值、范围与存在性问题题型一圆锥曲线中的定点、定值问题【题型要点】圆锥曲线中定点、定值问题必然是变化中所表现出来的不变的量, 那么就用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值,就是要求的定点、定值•解决这类问题的一般思路是:引进变化的参数表示直线方程、数量积、、、定值问题,如果事先不知道定点、定值,可以先对参数取特殊值,通过特殊情况求出这个定点、定值,—【例1】已知椭圆C:x?+右=l(a>b>0)的离心率为乎,点Qb,-[在椭圆上,0为坐ab 2 <;已知点P,M,N为椭圆C上的三点,若四边形OPMN为平行四边形,证明四边形OPMN的面积S为定值,、定值问题22已知椭圆C:X2+y2=1过A(2,o),B(0,1);设P为第三象限内一点且在椭圆 C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:】:利用待求量的几何意义,:利用已知或隐含的不等关系,:先引入变量构建以待求量为因变量的函数,再求其值域.【例2】设圆Fi:/+y2+4x=0的圆心为Fi,直线I过点F2(2,0)且不与x轴、y轴垂直,且与圆Fi相交于两点C、D,过F2作FiC的平行线交直线FiD于点E.(1)证明||EFi|—|EF2||为定值,并写出点的轨迹方程;⑵设点E的轨迹曲线与直线I交于M,N两点,过F2且与垂直的直线与圆 Fi交于P,Q两点,求△+y2+2x—i5=0的圆心为A,直线I过点B(i,O)且与x轴不重合,I交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(i)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;⑵设点E的轨迹为曲线Ci,直线I交Ci于M,N两点,过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q两点,【题型要点】解决探索性问题的注意事项存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论, 若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径.【例3】已知椭圆2C:X2+a2 i 『3]治=1(a>b>0)的离心率为",且过点P1,-F为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;⑵设过点A(4,0)的直线I与椭圆相交于M,N两点(点M在A,N两点之间),是否存在直线I使厶AMF与厶MFN的面积相等?若存在,试求直线 I的方程;若不存在,:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线2x—y+2=0交抛物线C于A,B两点,P