2020年高考数学(理)总复习：不等式、线性规划(解析版).docx

2020年高考数学(理)总复****不等式、线性规划题型一不等式的解法【题型要点】解不等式的常见策略解一元二次不等式,一是图象法:利用 三个二次”之间的关系,借助相应二次函数图象,确定一元二次不等式的解集;二是因式分解法:利用 同号得正,异号得负”这一符号法则,、指数、对数不等式的基本思想是把他们等价转化为整式不等式 (一般为一元二次不等式)”勺函数不等式,首先要确定 f(x)的单调性,然后根据函数的单调性去掉 f”,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、,x<1【例1】已知函数f(x)=仁 ,贝Uff(x))<2的解集为( )x+x,x>1A.(1—In2,+g) B.(―汽1—In2)C.(1—In2,1) D.(1,1+In2)【解析】 因为当x》l时,f(x)=x3+x>2当x<1时,f(x)=2ex—1<2,所以f(f(x))<2等价于f(x)<1,即2ex—1<1,解得x<1—In2,所以f(f(x))<2的解集为(—g1—In2),故选B.【答案】 B—/+2x,xWQ【例2】.已知函数f(x)i 若|f(x)|淑,则a的取值范围是( )[n(x+1,x>.(—g,0] B.(—g,1]C.[—2,1] D.[—2,0]【解析】 当xWO时,f(x)=—x2+2x=—(x—1)2+1WQ所以|f(x)|淑化简为x2—2x^ax,即x2>a+2)x,因为xWQ所以a+2冰恒成立,所以a亠2;当x>0时,f(x)=In(x+1)>0,所以|f(x)|ax化简为In(x+1)為x恒成立,由函数图象可知aWQ综上,当一2WaW0时,不等式|f(x)|ax恒成立.【答案】 —bx+c>0的解集是--,2,则以下结论中:①a>0;②b<0;③c>0;2④a+b+c>0:⑤a—b+c>0,正确的是( )A.①②⑤B.①③⑤C.②③⑤D.③④⑤【解析】 ax2—bx+c>0的解集是-1,2,故a<0,且ax2—bx+c=0的两根为—-1,222•由根与系数的关系得 2—2=;>0,2X—二2a1-[=C<0,故b<0,c>,②③正确,①(x)=ax2—bx+c,根据f(—1)<0,f(1)>0,可知a+b+c<0,a—b+c>0,故④错误,⑤正确.【答案】 (x)是定义在R上的奇函数,且f(x—2)=f(x+2),当0vxv2时,f(x)=1—Iog2(x+1),则当0vxv4时,不等式(x—2)f(x)>0的解集是(A.(0,1)U(2,3)(0,1)U(3,4)C.(1,2)U(3,4)(1,2)U(2,3)【解析】当0vxv2时,x—2v0,不等式可化为x—2v0,即r—2v0,f(xv0, 11—log^x+1<0,解得1vxv2,当2vxv4时,x—2>0,不等式可化为*x—2>0,fx>0,由函数f(x)是奇函数,得f(—x)=—f(x),又f(x—2)=f(x+2),则f(x)=f(x—2+2)=f(x—2—2)=—f(4—x),因为Ov4—xv2,不等式可化为x—2>0,,解得2vxv3,—1+Iog2(5—x)>0则原不等式的解集为(1,2)U(2,3),故选D.【答案】 D题型二简单的线性规划问题【题型要点】线性规划问题一般有三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围•解决线性规划问题应特别关注以下三点:首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,=Ax+By中B的符号,一定要注意 B的正负与z的最值的对应,+yW4表示的平面区域M内任意一点,若目标函【例3】已知P(x,y)为不等式组x—y<0x—a>0数z=5x+3y的最大值等于平面区域 M的面积,则a= .【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图:5z由z=5x+3y得y=—|x+3,3 3平移直线y=—|x+3,由图象知当直线y=—|x+1,经过点A时,直线的截距最大,此时z最大,||]x+y=4由 ,解得x=y=2,即A(2,2),x—y=0此时z=5X2+3X2=16,x+y=4由 解得x=a,y=4—a,即卩B(a,4—a),x=ax—y=0由 ,解得x=y=a,即C(a,a),x=aBC=4—a—a=4—2a,△ABC的咼为2—a,1 2--abc= 4—2a)=(2—a)=16,解得a=—2,