2020年高考数学(理)总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换(解析版).docx

2020年高考数学(理)总复****三角函数图象与性质三角恒等变换题型一函数y=Asin(3x+妨的解析式与图象【题型要点解析】解决三角函数图象问题的方法及注意事项已知函数y=Asin(wx+(j))(A>0,3>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求 A;由函数的周期确定 3;确定0常根据五点法"中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,,还是先周期变换,变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.【例1】函数f(x)=Asin(3x+0+b的部分图象如图,则S=f(1)+…+f(2017)等于( )4233O24B42D3-211(A+b=-,【解析】 由题设中提供的图象信息可知解得A=1,b=1,T=4?3=2n=2,,1所以f(x)=-sin1又f(0)=2sin、 1一x:0+®[+1=-sino+1=1?sin$=0,可得<2 丿2所以f(x)=-sin—x+k兀[+1,由于周期T=4,2 <2 丿2017=504>4+1,且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,所以S=f(1)+…+f(2016)+f(2017)=2016+f(2017)3 4035=2016+f(1)=2016+2= 故选C.【答案】 C【例2】.已知函数f(x)=sin23x—2(3>0)的周期为扌,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>1),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )・n【解析】‘ 1—cos23x1 1•••f(x)= 2 —2=—^cos2°x,23nn , 12,解得3=2,从而f(x)=—-(x)向右平移a个单位后,得到新函数为g(x)=—2C0S(4x—4a).n ncos4a=0,4a=-+kn,k€Z,当k=0时,a的最小值为'. 8【答案】 D题组训练一函数y=Asin(3x+(x)=Asin(cox+Q(A>0,3>0,0<$<n的部分图象如图所示,0,—I,贝ycos2G+—等于( ).3丿 < 6丿2、【解析】由题图可知A=3,易知3=2,0=宁:即卩f(x)=3sin2x+^[.c因为f(a=3sin5 =1,所以sin6因为妖抵)所以2a+泊卜译〕,所以cosi2二亠5=一2-^,【答案】 D■' 2兀):y=cosx,C2:y=sin2x+——1,则下面结论正确的是( )< 3丿nA•把Ci上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 n6个单位长度,得到曲线 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移nV2个单位长度,,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移n个6单位长度,得到曲线C2D•把Ci上各点的横坐标缩短到原来的舟倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移n12个单位长度,得到曲线C2【解析】因为Ci,C2函数名不同,所以将C2利用诱导公式转化成与Ci相同的函数名,f 2応I ,z, 2ye '\ ,z, 乂I则C2:y=sin2x十——i=cos2x十——-—i=cos2x十一i,则由Ci上各点的横坐标缩I3丿i3 2丿 6丿短到原来的?倍变为y=cos2x,再将曲线向左平移=个单位得到C2,故选D.【答案】 Di3•设函数y=sin3x(3>0)的最小正周期是T,将其图象向左平移后,得到的图象如图所示,则函数y=sin3乂3>0)的单调递增区间是( )A严717^7卄心)r、'6246 24」/I7ir//\nA \-, kZIL3 24 3 247k二7二7k二7二,_, kZIL3 12 3 127k二 7二7k二21■:, kZIL6 24 6 24n7n2n【解析】 方法一由已知图象知,y=sin^X«>0)的最小正周期是2午2=石",所以~=茫,解得3= n12 n所以y=—^wyxw]^n+2得到单调递增区间是,所以y=sin^—fw^2XW2n+扌得到单调递增区间是6 7 7 2 7 27k二 7二7k二 7二,“, kZIL6 24 6 242n 1方法二因为T= ,所以将y=sin3乂3>0)的图象向左平移:T后,所对应的解析式为3 4( 只)y=sin3x+—[.< 2豹丿由图象知,31'―+―=享所以3=芋7k二T7■:247k二6Z(k€Z).1122⑷丿27【答案】A题型二三角函数的性质【题型要点】