2020年高考数学(理)总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换(原卷版).docx

2020年高考数学(理)总复****三角函数图象与性质三角恒等变换题型一函数y=Asin(3x+妨的解析式与图象【题型要点解析】解决三角函数图象问题的方法及注意事项⑴已知函数y=Asin(wx+(j))(A>0,w>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求 A;由函数的周期确定 3;确定$常根据五点法"中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换,变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.【例1】函数f(x)=Asin(3x+©+b的部分图象如图,则S=f(1)+…+f(2017)等于( )4231o24B42D3-211n【例2】.已知函数f(x)=sin2»—?(3>0)的周期为2,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>1),所得图象关于原点对称,则实数 a的最小值为( )・8题组训练一函数y=Asin(3x+妨的解析式与图象已知函数f(x)=Asin(3x+Q(A>0,w>0,0<$<n的部分图象如图所示,JI"h3 f 5ir0,二[,贝Ucos2。+丄等于( ).3丿 < 6「.<23<23■' 2兀)已知曲线Ci:y=cosx,C2:y=sin2x+——i,则下面结论正确的是( )< 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 -个单位长度,得到曲线 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移ni2个单位长度,得到曲线C2i设函数y=sin3x(3>0)的最小正周期是T,将其图象向左平移4T后,得到的图象如图所示,则函数y=sin3乂3>0)的单调递增区间是(A•空工磴上kZIL6 24 6 24 3 24Jy\ i\ 1 j/-J1j/C•空工磴工kZIL3 12 3 1217k二7二7k二21二D. , kZIL6 24 6 24题型二三角函数的性质【题型要点】(1)奇偶性的三个规律:①函数y=Asin(»+妨是奇函数?片knk€Z),是偶函数?片knn+2(k€Z);n函数y=Acos(3x+妨是奇函数?片kn+2(k€Z),是偶函数?knk€Z);函数y=******@x+妨是奇函数?knk€Z).n⑵对称性的三个规律①函数 y=Asin(«x+⑥的图象的对称轴由®x+片kn+?(k€Z)解得,对称中心的横坐标由3x+片knk€Z)解得;函数y=Acos(3x+0)的图象的对称轴由 3x+$=knk€Z)解得,对称中心的横坐标由n3x+(=kn+2(k€Z)解得;kn函数y=******@x+妨的图象的对称中心的横坐标由 wx+=~(k€Z)解得.⑶三角函数单调性:求形如y=Asin(«x+妨(或y=Acos(»+<f)))(A、3、$为常数,A^0,3>O)的单调区间的一段思路是令 3x+<=z,贝Uy=Asinz(或y=Acosz),⑷三角函数周期性:函数y=Asin(3x+<)(或y=Acos(®x+<))的最小正周期T= 应特13I别注意y=|******@x+<|的周期为T=|73【例3】设函数f(x)=sinwxcoswx-,3cos2»+云(®>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为'』n+4.(1)求3的值;n⑵若函数y=f(x+0)(O<林2)是奇函数,求函数g(x)=cos(2x—©在[0,【例4】已知函数f(x)=sin(»+6)(3>0)的最小正周期为4n,则( )A•函数f(x)(x)的图象关于直线x=(x)图象上的所有点向右平移 亍个单位长度后,(x)在区间(0,n上单调递增―2―【例5】已知函数f(x)=2sin(3x+妨(3>0),x€|—厶—的图象IL12’3B..2如图所示,若f(X”=f(X2),且X1玫2,则f(Xi+X2)等于( )=Asin(wx+()))IA0^:-0^ _—图象的一部分•为了得到这个函数的图象,只要将 y=sinx(x€R)的图象上所有的点()冗、 ,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 -,,再把所得