华约自主招生全真模拟数学AAA含答案以及详解.doc

2012年高水平大学自主选拔学业能力测试全真模拟AdvancedAssessmentforAdmission(AAA) 数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足,则△ABC一定为();;;,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周)。若AM⊥MP,,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体, ,在计算器上显示正整数n时按下这个按键,会等可能的将其替换为0~n-1中的任意一个数。如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9、99、,直线与的交点在直线上,则。-,则。,-4/,,则两点间的球面距离为()A. B. C. ,将适合且使关于t的方程没有实数根的点所成的集合记为N,则由点集N所成区域的面积为。A81/4B83/4C81/5D83/、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q,则△、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。,,且在区间上的最大值为1,、已知椭圆C:(),其离心率为,两准线之间的距离为。(1)求之值;(2)设点A坐标为(6,0),B为椭圆C上的动点,以A为直角顶点,作等腰直角△ABP(字母A,B,P按顺时针方向排列),求P点的轨迹方程。三.(本小题满分25分)已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k×2k=0的两个根.(1)求数列{an}的前2n项和S2n.(2)记f(n)=(+3),Tn=+++…+,求证:≤Tn≤(n∈N+)四、已知椭圆过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线的交点为B、C。现有以A为焦点,过B,C且开口向左的抛物线,其顶点坐标为M(m,0),当椭圆的离心率满足时,求实数m的取值范围。五、已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值(1)求随机变量的数学期望E;(2)记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A)。:因为,所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。因此选D。:建立空间直角坐标系。设A(0,