北京海淀区高考二模数学理科试题版含解析.doc

海淀区高三年级第二学期期末练****数学(理科)、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,,,则A. B. C. . B. C. ,是⊙O的直径,切⊙O于点,连接,若,则的大小为A. . =0MS=S+k结束输出S是否k=, B. ,是不同的直线,,是不同的平面,则下列条件能使成立的是A., B.,C., D.,,若输出结果为15,则M处条件为A. B.[来源:学科网]C. (0,1),并且与直线相切,若直线与圆C有公共点, 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,,若点()是曲线上的一点,,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).,分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则.(填“”、“”或“=”)[来源:学|科|网]=,b=,若,则;.,(N),,角,,所对应的边分别为,,,若,,映射满足:①当时,;②任取若,则有..则称映射:是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射:是一个“优映射”.表1表2[来源:学科网]12323112[来源:.]343(1)已知表2表示的映射:是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);[来源:Z&xx&](2)若映射:是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”、解答题:本大题共6小题,,.(本小题满分13分)记等差数列的前n项和为,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,.(本小题满分14分)已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)求二面角的余弦值. 17.(本小题满分13分)为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立.(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率;(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为,.(本小题满分13分)已知函数,其中a为常数,且.(Ⅰ)若,求函数的极值点;(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,.(本小题满分13分)已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,.(本小题满分14分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(Ⅰ)若,,试写出,的表达式;(Ⅱ)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;(Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,(理):合理答案均可酌情给分,Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BADCABAD第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分);.[来源:学+科+网Z+X+X+K];、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由,可得, ………………………2分即,解得, ………………………4分∴,故所求等差数列的通项公式为. ………………………5分(Ⅱ)依题意,, ∴, ………………………7分又, …………………9分两式相减得………………………11分, ………………………12分∴. ………………………13分16.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:连结交于,连结,,, …………1分,, , …………3分,. …………4分[来源