具有中间支承薄膜固有振动分析.doc

具有中间支承的薄膜固有振动分析吴晓()湖南文理学院,常德415000摘要把具有中间支承的薄膜固有振动转化为多个集中载荷作用下的薄膜强迫振动,然后采用Laplace变换求得了具有中间支承薄膜固有振动振型的解析解,并通过实例计算说明了该方法的应用。关键词:中间支承,薄膜,固有振动O321中图分类号:文献标识码:A对于图1所示具有中间支承的薄膜,可将其中间支承去掉,使之成为在多个集中力作用下的强迫振动。0引言由振动理论可知,薄膜在外力作用下的受迫振动控制方程为薄膜作为一种工程结构元件,在土木工程、机械、222w9w9w9ρ()()1-T-T=qx,y,txy222仪器仪表、航天航空等工程中得到了广泛的应用。因9t9x9yρ式中,T、T分别为沿薄膜x和y方向的拉力,为xy此,研究薄膜的固有振动是有实际工程意义的。在工()薄膜的单位质量,qx,y,t为作用在薄膜上的外扰力。程实际中,为了防止薄膜产生较大的变形,常在薄膜内()设式1的振动解为:?πmy部增加中间支承,使之成为具有中间支承的薄膜,这样()()ω()wx,y,t=Yxsintsin2m?bm=1必然使研究具有中间支承薄膜固有振动的难度增大。ω式中,为薄膜的固有频率。由于具有中间支承薄膜固有振动时,其中间支承一般研究具有中间支承薄膜固有振动的方法,是在中约束反力随时间的变化规律和薄膜的固有振动规律是间支承处假想把薄膜切开,求出各单跨薄膜的振型表()()一致的,所以可把式1中的外扰力qx,y,t表示为:n-1达式后,再根据各单跨薄膜的位移协调条件和力的平ω()=-P>sint<x-aqx,y,tii?i=1?衡条件来确定具有中间支承薄膜的频率特征方程,此πmy()=-qsin3m?bm=1法计算过程非常繁琐。本文方法则是把具有中间支承bnπ-1my2ω其中,q=Psintsindy<x-a>mi薄膜的中间支承去掉,代之以相应的约束反力,把具有i??bbi=101问题的求解n中间支承薄膜的固有振动转化为在多个集中载荷作用4-1ω>sint=P<x-aii?π2i=1下薄膜的强迫振动,然后采用Laplace变换求得了具有()()()把式2、式3代入式1中可得2ndY中间支承薄膜固有振动振型的解析解,并通过实例计m2-14()4λP<x-a>+Y=ii2m?πmT1i=dxx算说明了本文方法在求解具有中间支承薄膜固有振动222πmTωρy2λ式中,=-2频率过程中的应用。TbTxx()对式4进行Laplace变换得n-sai()()xY0Y′opemm4i()LY=++m222222?πmTλλλs+s+i=1s+x()5图1具有中间支承薄膜()再对式5进行Laplace逆变换得()Y′0收稿日期:2004-11-09m(()λλ)Yx=Y0cosx+sinx+mm第一作者吴晓男,硕士,教授,1965年生λn4下面通过两个实例计算来说明本文方法在实际中pi?πλmTi=1x的应用。0λ()()<x-a>sinx-a6ii对于图2所示中间仅一个刚性支承的薄膜,由式由图1可知具有中间支承薄膜的边界条件为()10可直接写出图2所示薄膜的固有振动频率特征方()7()()x=0,Y0=0;x=a,Ya=0mm程为()()再由式6、式7可以求得图1所示具有中间支λ1aλ1-()sin=0sina12hh承薄膜固有振动的振