线面垂直2.ppt

直线和平面垂直(2)1、了解直线和平面所形成角的概念和范围;2、能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理一、复****提问1、直线与平面垂直的判定定理是什么?如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。2、直线与平面垂直的性质定理是什么?如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行。请你画出教室的直观图ABCDA1C1B1D11、直线AA1、1、DD1与平面ABCD的位置关系如何?2、直线A1D、A1C、A1B与平面ABCD的位置关系呢?会垂直吗?二、情境引入问题:建构数学一条直线与一个平面相交,但不与这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线与平面的交点叫做斜足,斜线上一点与斜足间的线段叫做这个平面的斜线段。直线与平面所成的角直线与这个平面所成的角PP1Q斜线斜足垂线正射影直线与平面所成的角垂足三、新授过程1、引入概念平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角如图,∠BCA=90°,PC⊥平面ABC,则在⊿ABC,⊿PAC的边所在的直线中:(1)与PC垂直的直线有_______;PABC(2)、AC、BCBC问题一观察、分析、讨论得出结果2、学生活动——深化概念问题二如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,DB1ABCA1C1D1(2)直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是___.(1)直线AD1与平面ABCD所成的角是___;45°提示:连接BD问题三1、直线与平面所成的角的范围是什么?当直线与平面平行时,直线与平面所成的角是0°;当直线与平面垂直时,直线与平面所成的角是90°,所以直线与平面所成的角的范围是:2、斜线与平面所成的角呢?分析:要证明aAB,也就是要证明a 平面ABC,因此问题转化成证明a 平面ABC,根据已知条件可知,a 平面ABC显然成立,问题得以解决。ACBa例3、如图所示,已知AC,AB,分别是平面的垂线和斜线,C分别是垂足和斜足,a,:aAB证明:ACaaACaBCACBC=Ca平面ABCAB平面ABCaAB三垂线定理:线影垂直,?3、构建数学——实践探究4、数学理论——总结归纳线线垂直线面垂直要证明线线垂直,可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直,然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直,即