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定长对定角问题.doc


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定长对定角问题(2016·)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )A. C. D.【解析】∵∠PAB=∠PBC,∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不变,同时∠P所对边AB保持不变,所以点P在以AB为直径的圆上运动如下图,∴当点P在CO连线段上时,CP最短AO=OP=OB=3,CO=,∴CP最小值为5-3=,在边长为的等边△ABC中,AE=CD,连接BE、AD相交于点P,则CP的最小值为___________.【解析】由AE=CD,∠ACD=∠BAE=60°,AC=BC,可得△BAE≌△ACD,∴∠DAC=∠ABE,∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°,∴∠APB=120°保持不变,∠APB所对边AB也保持不变,所以点P在如图所示的圆上运动.∵∠APB=120°,∴∠AQB=60°,∴∠AOB=120°,OA=OB,∴∠OBA=30°,点O、C均在AB垂直平分线上,∴OC⊥AB,∴∠BOC=60°,∴∠OBC=90°,∵BC=2根号3,∴半径=OB=2,OC=4,∴最小值CP=OC—OP=4-2=2.(2013·宜兴模拟)如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H,设△OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为.【解析】如图,连接OI,PI,AI,∵I为△OPH内心,∴∠IOP=∠IOA,∠IPO=∠IPH,∴∠PIO=90°+∠PHO=90°+45°=135°,由OI=OI,∠IOP=∠IOA,OA=OP可知,△AOI≌△POI,∴∠AIO=∠PIO=135°,∴∠AIO保持不变,∠AIO所对边AO也保持不变,∴点I在如图所示的圆上运动。画出点P在点A与点B时I的位置,可知I的轨迹路径长为劣弧AO的弧长。∠AIO=135°,∴∠APO=45°,∴∠=90°,∴△为等腰直角三角形,由AO=2可得,半径==,∴弧长为等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,:(点H在以BC为直径的圆上)2、直线y=x+4分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2):(点P在以MN为直径的圆上)(2013·)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=,,则线段DH长度的最小值是___

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