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详细版f分布t分布和卡方分布.doc


文档分类:高等教育 | 页数:约8页 举报非法文档有奖
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详细版f分布t分布和卡方分布.doc袀芃芁蒄§、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布,它们与正态分布一起,是试验统计中常用的分布。当X1、X2、…、Xn相互独立且都服从N(0,1)时,Z=的分布称为自由度等于n的分布,记作Z~(n),它的分布密度p(z)=式中的=,称为Gamma函数,且=1,=。分布是非对称分布,具有可加性,即当Y与Z相互独立,且Y~(n),Z~(m),则Y+Z~(n+m)。证明:先令X1、X2、…、Xn、Xn+1、Xn+2、…、Xn+m相互独立且都服从N(0,1),再根据分布的定义以及上述随机变量的相互独立性,令Y=X+X+…+X,Z=X+X+…+X,[蒄螄羂肂]Y+Z=X+X+…+X+X+X+…+X,即可得到Y+Z~(n+m)。,且X~N(0,1),Y~(n),则Z=的分布称为自由度等于n的t分布,记作Z~t(n),它的分布密度P(z)=。请注意:t分布的分布密度也是偶函数,且当n>30时,t分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时,t分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。,且X~(n),Y~(m),则Z=的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布,记作Z~F(n,m),它的分布密度p(z)=请注意:F分布也是非对称分布,它的分布密度与自由度的次序有关,当Z~F(n,m)时,~F(m,n)。~t(n),则Y=X~F(1,n)。证:X~t(n),X的分布密度p(x)=。Y=X的分布函数F(y)=P{Y<y}=P{X<y}。当y0时,F(y)=0,p(y)=0;当y>0时,F(y)=P{-<X<}[羄薄蝿膈]==2,Y=X的分布密度p(y)=,与第一自由度等于1、第二自由度等于n的F分布的分布密度相同,因此Y=X~F(1,n)。为应用方便起见,以上三个分布的分布函数值都可以从各自的函数值表中查出。但是,解应用问题时,通常是查分位数表。有关分位数的概念如下:)分位数的定义分位数或临界值与随机变量的分布函数有关,根据应用的需要,有三种不同的称呼,即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数,它们的定义如下:当随机变量X的分布函数为F(x),实数α满足0<α<1[薂羃***莈]时,α分位数是使P{X<xα}=F(xα)=α的数xα,上侧α分位数是使P{X>λ}=1-F(λ)=α的数λ,[袃腿蒄蚀]双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=、使P{X>λ2}=1-F(λ2)=。因为1-F(λ)=α,F(λ)=1-α,所以上侧α分位数λ就是1-α分位数x1-α;F(λ1)=,1-F(λ2)=,,双侧α分位数λ2就是1--。[膂莂蚀膂]2)标准正态分布的α分位数记作uα,,1--。当X~N(0,1)时,P{X<uα}=F0,1(uα)=α,P{X<}=F0,1()=,P{X<u1-}=F0,1(u1-)=1-。根据标准正态分布密度曲线的对称性,当α=,u

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  • 上传人wawasa1234
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  • 时间2020-08-07