湖南省长沙市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷.doc

湖南省长沙市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)(共12题;共60分)1.(5分)若则的值是()        C.    D.    2.(5分)的值是()A.    B.    C.        3.(5分)(2017高三上·长沙开学考)若二项式(x2+)7展开式的各项系数之和为﹣1,则含x2项的系数为()    B.﹣560        D.﹣280    4.(5分)已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值与最小值为()A.,-    B.,-    C.,-    D.,-    5.(5分)如图A是单位圆与轴的交点,点在单位圆上,,,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为()A.,    B.,1    C.,    D.,    6.(5分)(2018高二下·鸡西期末)若函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间是()A.    B.    C.    D.    7.(5分)如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为()°    °    °    °    8.(5分)已知是实数,则“且”是“且”的()                9.(5分)几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()+2√3    +2√3    +2√3/3    +2√3/3    10.(5分)(2018·安徽模拟)执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不大于的概率为()A.    B.    C.    D.    11.(5分)甲、乙两战士进行射击比赛,,,则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是(),    ,    ,      ,    12.(5分)(2018高二下·温州期中)已知函数,,则函数的最小正周期、最大值分别为()A.    B.    C.    D.    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)(共4题;共20分)13.(5分)(2017高二上·江门月考)若变量满足约束条件,.(5分)椭圆的两焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则△PQF2的周长为________ 15.(5分)(2016高二下·潍坊期末)已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x﹣2),当x∈(0,1)时,f(x)=3x,则f()=.(5分)在平行四边形ABCD中,=e1,=e2,=,=,则=________(用e1,e2表示).三、解答题(本大题共6小题,共70分)(共7题;共80分)17.(12分)(2015高三上·承德期末)已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=,且13a2=3S3(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3(1﹣Sn+1),若++…+=,.(12分)(2018高二上·万州期末)如图,已知三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形.(1)求证:平面;(2)若,,.(12分)“抛阶砖”“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖()的范围内(不与阶砖相连的线重叠),,纷纷参与此游戏,但很少有人得到奖品,.(12分)(2018高三上·太原期末)已知外接圆直径为,角,,所对的边分别为,,,.(1)求的值;(2)若,.(12分)(2017高二下·上饶期中)已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.(1)求a,b的值;(2)判断函数y=f(x).(10分)(2019高三上·赤峰月考)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)经过点作直线交曲线于,两点,若恰好为线段的中点,.(10分)(2017高二下·牡丹江期末)已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立,求实数的最大值;(Ⅱ)当时,函数有零点,求实数的取值范