四川省遂宁市高考数学四模试卷（理科）.doc

四川省遂宁市高考数学四模试卷(理科)姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题;共24分)1.(2分)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则()A.{2,3}     B.{1,4,5}     C.{4,5}    D.{1,5}    2.(2分)设a是实数,且(3+4i)(4+ai)是纯虚数,则a=A.    B.    C.-3        3.(2分)一个三位自然数abc的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a<b且c<b时称为“凸数”.若a,b,c∈{5,6,7,8,9},且a,b,c互不相同,任取一个三位数abc,则它为“凸数”的概率是()A.    B.    C.    D.    4.(2分)(2019高二下·廊坊期中)若等差数列和等比数列满足,则()A.-1        C.-4        5.(2分)(2017·朝阳模拟)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()                6.(2分)(2015高二下·赣州期中)已知在双曲线中,F1,F2分别是左右焦点,A1,A2,B1,B2分别为双曲线的实轴与虚轴端点,若以A1A2为直径的圆总在菱形F1B1F2B2的内部,则此双曲线离心率的取值范围是()A.    B.[,+∞)    C.    D.    7.(2分)一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为()A.    B.            8.(2分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(2﹣3),b=f(3m),c=f(),则()<b<c     <c<b     <a<b     <b<a    9.(2分)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于()A.-    B.-    C.    D.    10.(2分)f(x)=3tanx的最小正周期为()            D.    11.(2分)(2016高一下·永年期末)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)[0,π]上随机取一个数x,则事件“g(x)≥”发生的概率为()A.    B.    C.    D.    12.(2分)已知函数f(x)的导函数为,且满足,则()A.    B.    C.    D.    二、填空题(共4题;共4分)13.(1分)已知实数x,y满足约束条件,则z=x﹣.(1分)在二项式(﹣x2).(1分)(2016高二上·温州期末)将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内,使得正方体能够任意自由地转动,.(1分)(2019高二上·上海期中)当实数、满足时,的取值与、均无关,、解答题(共7题;共77分)17.(10分)(2018高二上·遵义月考)钝角ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)求角C的大小;(2)若ΔABC的BC边上中线AD的长为,.(12分)(2016高一下·连江期中)为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?(3)通过该统计图,可以估计该地学生跳绳次数的众数是________,.(15分) 如图,在四棱柱中,侧棱底面且点和分别为和的中点(1)求证:平面(2)求二面角的正弦值(3)设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长20.(5分)(2018高三上·丰台期末)已知椭圆的左、右焦点分别是,点在椭圆上,是等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)点在椭圆上,线段与线段交于点,若与的面积之比为,.(15分)已知函数f(x)=x2+ax+1,g(x)=ex(其中e是自然对数的底数).(1)若a=﹣1,求函数y=f(x)•g(x)在[﹣1,2]上的最大值;(2)若a=﹣1,关于x的方程f(x)=k•g(x