线性代数公式总结大全.doc

:..数公式线性代行列式1、行列式共有行列式;,可分解为个元素,展开后有项n!:①、和的大小无关;Aaijij②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0;③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为;A代数余子式和余子式的关系:)1)((ji?ji?MA?A???Mijijijij:)(n?n上、下翻转或左右翻转,所得行列式为将D;,则D?D(?1)D2111)?n(n,所得行列式为顺时针或逆时针旋转将D90o,则;D1)D?(D?222主对角线翻转后(转置),所得行列式为将D;,则DD?D33主副角线翻转后,所得行列式为将D;,则DDD?44行列式的重要公式:5.①、主对角行列式:主对角元素的乘积;1)?n(n②、副对角行列式:副对角元素的乘积;1)??(?2③、上、下三角行列式():主对角元素的乘积;?◣?◥???1)n?n(:副对角元素的乘积和④、???◤?◢;1)???(2AOCAOAAC⑤、拉普拉斯展开式:mgn、BA?AB??1)??(CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积;⑦、特征值;n,其中,恒有:?nn?kkn为阶主子式;???kSSA????1)(Ekk1?:0?A①、;AA??②、反证法;③、构造齐次方程组,证明其有非零解;0Ax?④、利用秩,证明;n?r(A)⑤、证明0是其特征值;2、:An(是非奇异矩阵);0?A?(是满秩矩阵)?n)?r(A的行(列)向量组线性无关;?A有非零解;齐次方程组?0Ax?n总有唯一解;,?R?b?bAx?等价;与?EA可表示成若干个初等矩阵的乘积;?A;的特征值全不为0?AT是正定矩阵;?AAn的行(列)向量组是的一组基;?ARn是中某两组基的过渡矩阵;?AR:**成立;无条件恒EAAAA??A矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和;:关于分块矩阵的重要结论,其中均、??1??A??若,则:2?A??O??A??sⅠ、;ALA?AAs12?1??A1??1?A??;Ⅱ、1?2?A??O????1?A??s1??1AO??OA??;(主对角分块)②、??????1BOBO?????1?1AO??BO??;(副对角分块)③、?????1?OBOA?????1?1??11CA??CB?AA??;(拉普拉斯)④、??????1BOBO????1??1AO??AO??⑤、;(拉普拉斯)??????1??11CB?BBCA????3、矩阵的初等变换与线性方程组EO??;,总可经过初等变换化为标准形,其标准形是唯一确定的:?r?F??OO??m?n等价类:所有与等价的矩阵组成的一个集合,称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵;A对于同型矩阵、,若;BAB?????A:)(?Ar():①、只能通过初等行变换获得;②、每行首个非0元素必须为1;③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0;:(初等列变换类似,或转置后采用初等行变换)r可逆,且,