立体几何基础题题库二.doc

立体几何基础题题库二(有详细答案)△ABC在平面α上的射影,那么和∠ABC的大小关系是 () (A)<∠ABC (B)>∠ABC (C)≥∠ABC (D)不能确定解析:D一个直角,当有一条直角边平行于平面时,则射影角可以等于原角大小,:如图,△ABC中,ÐACB=90°,CD^平面,AD,BD和平面所成的角分别为30°和45°,CD=h,求:D点到直线AB的距离。解析:1、先找出点D到直线AB的距离,即过D点作DE^AB,从图形以及条件可知,若把DE放在△ABD中不易求解。2、由于CD^平面,把DE转化到直角三角形中求解,从而转化为先求DE在平面内的射影长。解:连AC,BC,过D作DE^AB,连CE,则DE为D到直线AB的距离。 ∵CD^ ∴AC,BC分别是AD,BD在内的射影。 ∴ÐDAC,ÐDBC分别是AD和BD与平面所成的角 ∴ÐDAC=30°,ÐDBC=45° 在Rt△ACD中, ∵CD=h,ÐDAC=30° ∴AC= 在Rt△BCD中 ∵CD=h,ÐDBC=45° ∴BC=h ∵CD^,DE^AB ∴CE^AB 在Rt△ACB中∴ ∴在Rt△DCE中, ∴点D到直线AB的距离为。、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线,而直线l和α相交,并且和a、b、:l⊥α证法一:分别在a、b、c上取点A、B、C并使AO=BO=,在l上取一点P,在△POA、△POB、△POC中,∵PO公用,AO=BO=CO,∠POA=∠POB=∠POC,∴△POA≌△POB≌△POC∴PA=PB=、PD,则OD⊥AB,PD⊥AB,∵∴AB⊥平面POD∵PO平面POD.∴PO⊥⊥BC∵,,∴PO⊥α,即l⊥α若l不经过O时,可经过O作∥⊥α,∴l⊥:采用反证法假设l不和α垂直,,得到PA=PB=,则,O是△△ABC的外心,这样,△ABC有两个外心,这是不可能的.∴假设l不和α垂直是不成立的.∴l⊥α若l不经过O点时,过O作∥l,用上述同样的方法可证⊥α,∴l⊥α评述:(1)证明线面垂直时,一般都采用直接证法(如证法一),有时也采用反证法(如证法二)△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影.(1)若PA=PB=PC,则O是△ABC的____________心.(2)若点P到△ABC的三边的距离相等,则O是△ABC_________心.(3)若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC_________心.(4)若△ABC是直角三角形,且PA=PB=PC则O是△ABC的____________心.(5)若△ABC是等腰三角形,且PA=PB=PC,则O是△ABC的____________心.(6)若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O是△ABC的________心;解析:(1)外心.∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC,∴O是△ABC的外心. (2)内心(或旁心).作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,连结PD、PE、PF.∵PO⊥平面ABC,∴OD、OE、OF分别为PD、PE、PF在平面ABC内的射影,由三垂线定理可知,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥=PE=PF,得OD=OE=OF,∴O是△ABC的内心.(如图答9-23)(3)垂心.(4)外心.(5)外心(6)∠PAO,在△PAO、△PBO、△PCO中,PO是公共边,∠POA=∠POB=∠POC=90°,∠PAO=∠PBO=∠PCO,∴△PAO≌△PBO≌△PCO,∴OA=OB=OC,∴O为△ABC的外心.(此外心又在等腰三角形的底边高线上).,:分析:欲证,只须证与所在平面垂直;而要证⊥平面,只须证⊥且⊥,:由题意,⊥,又斜线在平面ABCD上的射影是BA,∵BA⊥AD,由三垂线定理,得,.∴⊥平面,而平面∴⊥,l1⊥l2,MN是l1和l2的公垂线,MN=4,A∈l1,B∈l2,AM=BN=2,O是MN中点.①求l1与OB的成角.②:本题若将条件放入立方体的“原型”中,抓住“一个平面四条线”的图形特征及“直线平面垂直”的关键性条件,:(1)如图,画两个相连的正方体,⊥CD,由三垂线定理,OB⊥CD,又CD∥MA,