N重连续时间复合期权模型及其在多阶段投资决策中的应用.pdf

N重连续时间复合期权模型及其在多阶段投资决策中的应用清华大学经济管理学院蔚林巍2004-7-30摘要:本文采用连续时间的多重复合期权Geske及其扩展模型来解决多阶段投资决策问题,在基本Geske公式基础上,给出了具有时变参数的连续时间N重复合期权的扩展Geske公式,并对采用Geske公式和离散期权模型得出的数值结果进行了比较。实例结果分析比较表明,利用已发表的算法和目前的普通PC计算机和数学工具软件,如DATAPLOT、MATHEMATICA等,对连续时间的N重复合期权模型(N≤10)的数值解求解不再具有困难,并且可以得到较其他方法更高精度的计算结果。关键词:多重复合期权;实物期权;数值方法;Geske公式N-poundoptionformulaanditsapplicationinvaluationofmulti-stagesinvestmentprojectWeiLinweiSchoolofEconomics&ManagementTsinghuaUniversityBeijing100084ChinaAbstract:ThispapermakeusesofN-poundoptionformulatoresolvemulti-stagesinvestmentdecisionproblem,andgiveanexpansionofbasicGeskeformulatoN-foldcontinuoustimeoptionwithvariableparameters,,bymeansofthepopularhomePCwithmathematicsoftware,suchasDATAPLOT,MATHEMATICAetc.,thesolutionprocedureifn≤10isquiteeasywithanodifficult,:n-poundoption;Realoption;Numericalmethod;Geskeformula1引言诸如企业R&D一类的多阶段投资决策问题可以视为一个典型的实物期权评价问题[1][2]。在过去,对这类实物期权的分析计算经常采用简化的方法,或采用单一期间连续时间的B-S期权模型,或视为多期离散期权模型,而采用大步长(每年仅分为1或两个节点)的二项式或三项式期权模型进行求解计算。这两种处理方法,均存在着较大的计算误差。已有的研究指出,对于R&D一类的多阶段投资决策问题不宜于采用B-S期权模型公式进行求解。而对于二项式期权公式,通常则需要划分数百个节点以上,方能达到比较好的计算精度。本文采用连续时间的多重复合期权Geske及其扩展模型来解决多阶段投资决策问题,并对采用不同计算方法得出的数值结果进行了比较。实例结果分析比较表明,利用已发表的算法和目前的普通PC计算机和数学工具软件,如DATAPLOT、MATHEMATICA等,计算求解连续时间的多重复合期权模型已经不再困难,并且可以得到较其他方法更高精度的计算结果。本文首先介绍了二重复合期权Geske公式,在此基础上,给出了N重复合期权的扩展Geske公式及其求解步骤,最后,通过一个应用实例将多重复合期权Geske公式的计算结果与二项式和三项式期权模型的计算结果进行了对比和误差比较。2复合期权及其基本Geske公式所谓的复合期权是指以期权为标的资产的期权,即为一种期权的期权(optiononoption)。此种期权的买方在期初支付期权费用后,即取得在未来某特定时点以约定的价格买进另一固定到期日的期权。以二重复合期权对标的买权的买权(calloncall)为例,其到期价值为C1=max[C2(V,X,τ)–M,0],其中:X是标的买入期权的执行价格,M是复合买入期权的执行价格,其中C2(V,X,τ),是在复合买入期权到期日依据B-S一般定价公式所决定的标的买入期权价值,标的买入期权的执行价格为X,到期时间为τ。Geske(1979)应用风险中立评价法得到一个连续时间条件下的复合期权的基本偏微分方程,并给出了封闭解[3]。以买权的买权为例,其求解计算表达式如下:−δ(T−t)(T−t)−r(τ−t)C(V,t)=VeN2(h,k;ρ)−Me−rN2(h−σvτ−t,k−σvT−t;ρ)−XeN1(h−σvτ−t)其中:(1)h=[ln(V/V*)+(r−δ+1/2σv2)(τ−t)]/(σvτ−t)k=[ln(V/M)+(r−