9、平面向量的基本定理、坐标表示及数量积.docx学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间第()次课课时:2课时教学课题平面向量的基本定理及其坐标表示教学目标1、 平面向量的基本定理及其坐标表示2、 平面向量的数量积运算教学重点/难点平面向量坐标表示及数量积课后作业详见教案提交时间年 月 日 学科组长检查签名:平面向量基本定理,坐标表示及数量积知识注意咯,下面可是黄金部分!)平面向量基本定理如果戲是同一平曲内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量日,有且只有--对实数入】、入2,使得吕=X:<?】+'、,则称英为正交基底,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,•角坐标运算⑴Q知点A(xi,yi),13(x2,y2),则AB=(x2—Xi,y2—yi)»IAB|=yj(x2—X1)■+(V2—Vi)已知日=(xi,yi),b=(X2,y2),贝'Ja+b=(xi+x2,yi+y?),a—b=(xi~x2,y【一y2),入日=(入xi,入yj・a//b Xiy2—x2yi=〃,它们的夹角为B,我们把数量扭“IcosB叫做玄与方的数量积(或内积),记作a•b,•向量数量积的性质设自,”都是非零向量,0是单位向量,B是自与b的夹角,则e•a=a•・方=,a・b=[alibi;当日与力反向时,a•b=—/aHbj;特殊的,a・自=|日F或|引・•bcos0=~ .\^\\b\|日•Z?|W|日|•|:a•b=b•:(白+方)・c=a•c+b•:(入臼)•方=入(月・方)=a•(入方).平面向量数量积的坐标表示若非零向量a=(xi,yi),b=(x2,y?),则a•Z?=xix2+〃xix2+yiy2=0.⑵设$=(x,y),贝lj^|=A/xJ+y\(3)若向量a=(xi,yj与向量b=(x2,y»,则有cose-^|/?|-xiX2+y】y2寸xf+yj■yjxi+yi题型1向量的坐标运算例1已知A(-2,4)、B(3,—1)、C(-3,—4)且CM==2CB,求点M、:在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2,4),AC=(1,3),则丽= .题型2向量共线的条件例2已知向量日=(2,—1),方=(—1,m),c=(—1,2),若($+b)〃c,=(6,2),b=(—3,k),若a//,已知△ABC的血积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD:DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于P•设存在入和u使AP=,PD=uCD,AB=^,BC=AD求入及u;⑵用日、Z?表示節;: 如图所示,在AABC屮,H为BC上异于B、C的任一点,M为AH的屮点,若前=XAB+MAC,贝I」X+m=BH C题型4向量平行与垂直的充分条件例4已知平面向量仪=(1,x),b=(2x+3,-x),,求x的值;若a〃b,
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