83 双曲线及其标准方程(学生).docx

83 双曲线及其标准方程(学生).docx撰写:刘文文审核:胡海欧三点剖析:教学大纲及考试大纲要求:掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用;通过对双曲线标准方程的推导,提高求动点轨迹方程的能力;初步会按特定条件求双曲线的标准方稈;理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形(射线、线段等);重点与难点教学重点::双|11|:「+二=1ab注:是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上22焦点在y轴上时:\=1cTb~注:是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数a2=c2+b2(符合勾股定理的结构)c2=a2+b2(符合勾股定理的结构)>b>0,c>a>0的关a最大,c=hyc<b、c>bc最大,可以a=h,a<h,a>(1) .双曲线的定义:平面内到两定点耳,场的距离的差的绝对值为常数(小于|耳笃|)的动点的轨迹叫双曲纯即这两个定点叫做双曲线的焦点,:“平血内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于|许巴|”・在同样的差下,两定点间距离较长,贝I」所画出的双曲线的开口较开阔(一>两条平行线)・两定点间距离较短(大于定菲),贝U所画出的双曲线的开口较狭窄(T两条射线).双曲线的形状与两定点间距离、定差有关.(2) .双曲线的标准方程的特点:(1)双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种:x2v2焦点在x轴上时双曲线的标准方程为:—-2^=1(«>0,/?>0);22焦点在y轴上时双曲线的标准方稈为:亠一二=1(«>0,/7>0)a"b"(2) "=a2+/异成立,且a>0,/?>0,c>:可以为a-<b,a>b・(3).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程屮含字母F、项的分母的大小来确定,,即/项的系数是正的,那么焦点在尤轴上;项的系数是正的,【例1】判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出三量ci,b,④4y2-9x2=36 宀-1=1)・• 32 22【例2]已知双Illi线两个焦点的坐标为F,(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到片(-5,0),F2(5,0)的距离Z并的绝对值等于6,求双曲线标准方程•【例3】已知双曲线的焦点在y轴上,屮心在原点,且点£(3,-4向,硝,5),在此双曲线上,求双曲线的标准方稈.【例4】点A位于双|1I|线^-2_=](6Z>o?/?>o)±,斤,尺是它的两个焦点,求\,的重CT/?_心G的轨迹方程.【例5】己知A43C的底边BC长为12,且底边固定,顶点A是动点,使sinB-sinC=丄sinA,2求点A的轨迹•【例6]—炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上?已知A、B两地相£|»800m,并且此时声速为340m/s,求曲线的方程.【例7]求下列动圆圆心"的轨迹方程:仃)与OC:(卅2尸+声二2内切,且过点A(2,0)与OG:A(y-l)2=l和G)G:,+3i)2=:(ah-3)V=9外切,且与QG:(a-3)V=1内切.【例8】已知双曲线—=1的右焦点分别为尽尺,点卩在双曲线上的左支上且|^||^|=32,9 16求乙Fg的大小.【例9】已知凡尺是双曲线一一)"=1的两个焦点,点尸在双|11|线上且满足ZA/Y54=90°,求\F\:选择题X2 y2(1) 已知方稈一+—=1表示焦点在y轴上的双1111线,则&的取值范围是( )9_kR-<W<9 -> <3(2) 方程,+(41)#二侶1表示焦点在x轴上的双曲线,则斤的取值范围是( )<~l B./<>1C.-1VX1 <~l或Q122(3) 方程—S—+—J=1表示焦点在坐标轴上的双曲线,则a是第几象限的角( )sinacosaA•二B•(4)椭圆34x2n2=1和双曲线一^一6仲同的焦点,则实数〃的值是()A±5±3D92(5)设片,厲是双曲线y~V2=1的焦点,点P在双曲线上,且今PF?=90°,则点P到兀轴的距离为()A1V5C2DV522(6) P为双Illi线l—「=l(a〉0,b〉0)上一点,若F是一个焦点,以PF为育径的圆与圆aLbz/+y2=/的位置关系是()A内切 B外切 C外切或内切D无公共点或相交.(7) “"<0”是“方稈ajC+by^表示双曲线”的( )