8.3抛物线的标准方程.doc

8.3抛物线的标准方程.doc・15知识与能力掌握与抛物线有关的轨迹问题。教学目标过程与方法运用联系的观点解决问题,,使学生树立创新意识观教学重点与突抛物线定义的应用破方法教学难点突破求动点的轨迹方法教学方法教师教法启发式学生学法自主探究式教学手段教具特色设计要求—、相关知识回顾1、抛物线定义:平而内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做拋物线的焦点,定直线/叫做抛物线的准线。2、标准方程:j2=2px(p>0)0y2=-2px;x2=2py;x2=-2pyo3. 标占淮线方程:—LJ_/ y2=2px(p>0),焦点:(£,()),准线/:x=-上22Jxx2=2py(p>0),焦点:(0,—),准线/:y=-E20_P— O2⑶y2=-2px(p>0),焦点:(-彳,0),准线/:x=(4)x2=—2py(p>0),焦点:(0,—■),准线[:y_P_"~ O24、焦点在x轴上的抛物线标准方程:y2=ax(cih0)O焦点在y轴上的抛物线标准方程:x2=by(bH0)。二、新课讲解1、点M与点F(4,0)的距离比它到直线/:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程。解析:可知原条件o财点到F(4,0)和到x=-4距离相等,由抛物线的定义,点"的轨迹是以F(4,0)为焦点,兀=一4为准线的抛物线.・•・p=8o所求方程是>2=16a:。2、斜率为1的直线经过抛物线y2=4%的焦点,与抛物线相交于两点A、B、求线段AB的长。分析:思路一解方程纽,得交点的坐标,利用两点间距离公式解之。思路二:同思路一相同,但不解方程组,利用根与系数的关系,解之。思路三:利用根与系数关系及抛物线的定义来解之0思路四:利用弦长公式解之。(以后给出)3、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,aw)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和加的值。y2=-Sx,m=±2a/6o四、例题讲解例1、已知抛物线y2=6x与定点A(6,0),过点A作直线/交抛物线于P、Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程。分析:若设点斜式,则须分两种情况讨论,经分析直线与兀轴不平行,则可设其方程为兀=zny+6。由于本题是与弦中点有关的问题,:设过A(6,0)的直线/的方程为x=wy+6,点2a由方程组’ 儿消x得y2-6my-36=0 ( 1)。x=my+6由于△=36加2+]44>(),故方程(1)恒有解。记P(尢],yj、Q(x2,y2)>则X、『2为方程(1)的两根,故X+力=6加,又P(X|,yJ、Q(x2,)在直线x= +6,则x{+x2=加($[+ )+12=6/7/2+12,由中点坐标公式可得教学思路、情境设计与教学过程x=3m2+6 2 “a- ,洎m侍y=3(x一6)。y=3ni解法二:设pg」)、^亿‘九),m(x*)y{2=6x, (1)因为P(兀Q(x2^2)^在抛物线y2=6xJi,则有y22=6x2 ( 2)(1)-(2)得b—"X•儿+)‘2)=6(“-心),当X]x2时,可得匕=比—儿= =—^―,即y2=3(x-6)(x^6).小一兀2 ”+$2 兀_6当a:]=x2时有,A]=x2=6,AM坐标为(6,0)也