7机械振动习题思考题.docx

7机械振动习题思考题.docx7机械振动****题思考题****题7-,上端固定,,当物体静止时,,使弹簧缩冋到原长,然后放手,以放手时开始计时,取竖肓向下为正向,写出振动式。(§)解:振动方程:xAcos(t),在本题中,kxmg,;振幅是物体离开平衡位置的最大距离,,以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长,那么:A=,当t二0时,x=-A,那么就可以知道物体的初相位为兀。極)所以:)7--单摆,摆长1 ,,,并以角速度 。设小球的运动可看作简谐振动,试求:()(1)角频率、频率、周期;(2)用余弦函数形式写岀小球的振动式。解:振动方程:xAcos(t)我们只要按照题意找到对应的各项就行了。(1)角频率:,丄2力的・8频率:,2s周期:T2(2cos0A0(1,2彖限){sin0A0(3,4彖限)可解得:, :()7-,最初用于•将物体在弹簧原长处托住,然后放-于•,此系统便上下振动起來,,求:(1)振动频率;(2)。解:(1)由题知2A=10cm,所以A二5cm; 14,,对应着是x=3cm的位置,所以:-,i,周期为2s。当t0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动。求:(1)振动表达式;(2),质点的位置、速度和加速度;(3)如果在某时刻质点位于x6cm,H向x轴负方向运动,求从该位置冋到平衡位置所需要的时间。-2解:由题已知A二12X1Oni,-1 3=2兀/T=nrad•s又,t二0时,x06cm,v00・••由旋转矢量图,可知:03)3((t) (t) (t),,某时刻质点位于x6cm,且向x轴负方向运动即x0=-A/2,且vVO,故t=2n/3,它回到平衡位置需要走兀/3,所以:/•t=A/co=(ji/3)/(Ji)=l/3s7-、同频率的简谐振动,振幅相等。当质点1在xlA/2处,且向左运动时,另一个质点2在x2A/2处,且向右运动。求这两个质点的位相差。解:由旋转矢量图可知:当质点1在xlA/2处,且向左运动时,相位为Ji/3,而质点2在x2A/2处,且向右运动,位置、速度和加速度;(3)如果在某吋刻质点位于x6cm,且向x轴负方向运动,求从该位置冋到平衡位置所需要的时间。-2解:由题已知A=12X1Om,-1/.3二2n/T二nrad•s又,t二0时,xO6cm,vO0・••由旋转矢量图,可知:03)3("(t.) (t) (t),,某时刻质点位于x 6cm,且向x轴负方向运动即x0=-A/2,且vVO,故t=2n/3,它回到平衡位置需要走n/3,所以:/.t=A/w=(ji/3)/(Ji)=l/3s7-、同频率的简谐振动,振幅相等。当质点1在xlA/2处,且向左运动时,另一个质点2在x2A/2处,且向右运动。求这两个质点的位相差。解:由旋转矢量图可知:当质点1在xlA/2处,且向左运动时,相位为皿/3,而质点2在x2A/2处,且向右运动,II位置、速度和加速度;(3)如果在某时刻质点位于x 6cm,且向x轴负方向运动,求从该位置冋到平衡位置所需要的时间。-2解:由题已知A=12X1Om,T=-=2n/T=nrad•s又,t二0时,xO6cm,vO0・••由旋转矢量图,可知:03)3(=(t) (t.)