7初中数学思想方法与分析规律.docx

7初中数学思想方法与分析规律.docx初中数学思想方法与解决问题的分析规律方法(七年级)有理数混合运算的技巧方法有理数复杂运算中的分析方法已知中点问题的推理方法已知角平分线问题的推理方法图形的初步认识问题屮,关于求字母值的分析规律转化思想在一元一次方程解法中的运用二元-•次方程纽的解法中所蕴涵的数学思想方法&学会五道题就会解二元一次方程组一元一次不等式的题型与解法技巧—元一次不等式组解集的找法技巧11•、减、乘、除、乘方混合运算屮,有些问题若按常规方法,往往比较麻烦,这时,我们从不同角度、不同的方向寻求解决问题方法,培养白己的发散思维,往往能起到柳暗花明的作用。问题解决后,再思考有没有什么规律和技巧,形成思维定势(是人们按照某些固有的模式进行思考),通过这样不断归纳总结,以提高自己的思维能力水平。以下是我归纳总结的一点规律和技巧,供同行与学生们参考,也愿与同行们商榷。加减法混合运算,把相反数的项放在一起在加减法混合运算的问题屮,不妨运用加法交换律,把“互为相反数”的项放在一起,把复杂问题简单化,进而达到求解的目的。例1•计算:2|++1-2|+(-51)令忍 2 1 2 -1一小2 2 1 1一1斛:2—+ 2—+(―5—)2—2—(—5—)+——3 3 2 3 3 2 3 3加减法混合运算,把能凑整的项放在一起在加减法混合运算的问题中,不妨运用加法交换律,把能“凑成幣数”的项放在一起,把复杂问题简单化,进而达到求解的目的。:+(-)++(-5-)2解:+(-)++(-5-)=++(-)+(-5丄)=10+(-6)=42加减法混合运算,把同分母或分母成倍数的项放在一起在加减法混合运算的问题屮,不妨运用加法交换律,把能“同分母或分母成倍数”的项放在一起,把复杂问题简单化,进而达到求解的目的。例3・计算:33--11-+22-+10--12-+(-8-)6 4 4 6 7 7解:33》叫+22”0存2*禺)=33|+叫」”22戸2齐(—吟=44+11?—21=44—21+11丄=23+11丄=34丄2 2 :1444解:9_7—+———+—————+—+—————+—+————+————+———6432 6342 6644 6 4 12 12 12异号的带分数加减运算,考虑拆开带分数在加减法混合运算的问题中,遇到异号的带分数加减运算,可以考虑把带分数拆开,把复杂问题简单化,进而达到求解的目的。+22占解:-11-+22—=-11一2+22+丄=一11+22—。+丄=11一2=11—丄=10丄4 4 4 4 44 4 2 2乘除乘方混合法运算,把带分数化成假分数在乘除乘方混合运算的问题屮,把带分数化成假分数,把复杂问题简单化,进而达到求解的目的。:2-x(-2丄)一(一2丄)x(—2?)37 17 2 3解:3 ] 1 22-x(-2-).(-2-)x(-2-)-斗(一善)壬(弓)x(—为匸7 17 2 37 17 5 27=17352512- 1024 xz y V 7 175 27 27乘除乘方混合法运算,把小数化成分数在乘除乘方混合运算的问题屮,把小数化成分数,把复杂问题简单化,进而达到求解的日的。:-(-^)-(-)5解:+(_》2%°125口(-)5=为詁x亦* %4x£十(一占)2 4 4 8 2 64 64 32一1/1“一1 x4x——x32— 64 64 32加减乘除乘方混合法运算,运用分配律在加减乘除乘方混合运算的问题屮,把带分数化成假分数,把复杂问题简单化,进而达到求解的目的。例&计算:(丄二+丄一±)x246 3 12 24解:(丄一?+——)x24=-x24--x24+—x24-—x24=4一16+2-5=-1563 1224 6 3 12 24加减乘除乘方混合法运算,构造相同在加减乘除乘方混合运算的问题屮,构造底数相同或构造指数相同,把复杂问题简单化,进而达到求解的目的。:⑴ ”x4° (2)(―2)如+(—2严(n为正整数)解:(⑵(一2)2曲+(—2)加=—22,,+,+2加=—2X22h+2"=22"(-2+1)=—22"2・有理数复杂运算中的分析方法在有理数运算屮,有些复杂问题的技术性高,思考起来很困难,若按常规方法去求解,往往都很麻烦或求不出来,这时,我们从不同角度、不同的方向寻求解决问题方法,培养自己的发散思维,不妨考虑考虑常用的数学思想方法,往往能起到柳暗花明的作用。问题解决示,再思考有没有什么规律和技巧,形成思维定势(是人们按