6.3实践与探索(1)-----图形的有关计算.doc

6.3实践与探索(1)-----图形的有关计算.doc(1)图形的有关计算教学目标:让学生通过独立思考,积极探索,从而发现;围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此便可建立“等量关系”同时根据计算,发现随着长方形长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,且长方形的长与宽越接近时,面积越大一、 复****列方程解应用题的一般步骤审、设、歹I]、解、验、答二、 例题例1某仓库存放的面粉运岀15%后,还剩下42500千克,这个仓库原来有多少千克面粉?解:设这个仓库原来有x千克面粉,根据题意,得x-15%x二42500解得 x二50000答:这个仓库原来有50000千克面粉。评析:本题隐含的相等关系是:原来重量-运出重量二剩余重量讲解点2:关于而积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方而的实际问题大多涉及图形的而积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题,应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发,根据题目中这些量的变化,建立相等关系,从而列岀方程。有关公式如下:(1) 长方形的周长、而积公式C长方形二2(长+宽),s长方形二长X宽(2) 长方体、圆柱的体积公式V长方体二长X宽X高,V圆柱二rir2h例2:在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底而直径6厘米、髙10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内的水而还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离?解:(1)=225/2n圆柱形玻璃杯的容积为口X32X10二90TI因为225/2n>90n,所以不能完全装下。(2)设圆柱形瓶内的水而还有x厘米。根据题意,=225/2n-90n解得x=-=:。。讲解点3:综合题的处理例3学校建花坛余下24米长的小围栏,某班同学准备在自己教室前的空地上,建一个一而砖墙、三面围栏的长方形小花圃。(1) 请你设计一下,使长比宽多3米,算一算这时的面积。(2) 请你再设法改变长与宽,扩大花圃的面积,并和其他同学比一•比,看谁设计的花圃面积最大。解:⑴设这个长方形小花圃的宽为X米,则长为(x+3)米,根据题意,得(x+3)+2x=24解得x=7,x+3二10经检验,符合题意这时长方形小花圃的而积为10X7=70米2X+3(2)当长为8米,宽为(24-8)4-2=8,S长方形=8X8=64米2当长为10米,宽为(24-10)4-2=7,S长方形=10X7=70米2当长为12米,宽为(24-12)4-2=6,S长方形=12X6=72米2当长为14米,宽为(24-14)一2二5,S长方形二14X5二70米2故当小花圃才长为12米,宽为6米时,其而积最大,为72米2评析:第一问通过设间接未知数列方程,不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边(一长两宽)之和,而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案,体现了实践与探索的精神和方法。三、探究问题一:用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.(2) ①、② •还能围成面积更大的长方形吗?解:(1)设这个长方形的长为x厘米,则宽为(x-4)厘米,据题意得/、60x+(x~4)=—2解得x二17, x-4=17-4